2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第06讲函数的概念及其表示目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练51.函的念数概一般地，设A，B是，如果于集合对A中的一个数x，按照某确定的系种对应关f，在集合B中都有的数y和，那就它对应么称f：A→B集合为从A到集合B的一函，作个数记y＝f(x)，x∈A.2.函的三要素数(1)函的三要素：数、、.(2)如果函的两个数相同，且并完全一致，则这两函同一函个数为个数.非空的集实数任意唯一确定定域义系对应关域值定域义系对应关【知识梳理】3.函的表示法数表示函的常用方法有数、象法和图.4.分段函数若函在其定域的不同子集上，因系不同而分用几不同的数义对应关别个式子表示，函分段函来这种数称为数.解析法列表法【常用结论】1．函数y＝31－1－x的定义域为________．易错点01忽略函数的定义域、值域的形式而致错(－∞，0)∪(0，1]【易混易错练】由题可得1－x≥0，1－1－x≠0，解得x≤1，且x≠0.易错点02忽略函数的定义域而致错2．函数f(x)＝x2－2x，x∈[－1，2]的值域为()A．[－1，3]B．[－1，0]C．[0，3]D．[－1，2]【解析】因为f(x)＝x2－2x，图象的对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，f(x)取最小值－1.当x＝－1时，f(－1)＝3，当x＝2时，f(2)＝0，因此函数f(x)＝x2－2x，x∈[－1，2]的值域为[－1，3]，故选A.A3.若f(x－1)＝x＋x＋1，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2＋x＋1(x≥－1)B．f(x)＝x2－1(x≥－1)C．f(x)＝x2＋3x＋3(x≥－1)D．f(x)＝(x－1)2(x≥－1)【解析】已知f(x－1)＝x＋x＋1，令t＝x－1≥－1，则x＝t＋1，x＝(t＋1)2，∴f(t)＝(t＋1)2＋t＋1＋1＝t2＋3t＋3(t≥－1)，∴f(x)＝x2＋3x＋3(x≥－1)．故选C.C易错点03混淆自变量的判定而致错4．已知f(x2－1)的定义域为[1，3]，则f(2x－1)的定义域为()A.12，92B.12，92C.－∞，92D.－∞，92【解析】由f(x2－1)的定义域为[1，3]，得x∈[1，3]，所以x2∈[1，9]，所以x2－1∈[0，8]，f(x)的定义域为[0，8]．令2x－1∈[0，8]，得2x∈[1，9]，即x∈12，92，所以f(2x－1)的定义域为12，92.故选B.B【解析】已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]，所以函数f(x)的定义域为[－1，4]，在函数f(1x＋1)中，－1≤1x＋1≤4，－2≤1x≤3，所以x≤－12或x≥13，所以函数f(1x＋1)的定义域为x|x≤－12或x≥13.5.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2，3]，则函数f(1x＋1)的定义域为________．x|x≤－12或x≥13易错点04不能正确理解分段函数而致错6.已知函数f(x)＝x2，x>0，x＋1，x≤0.若f(a)＋f(2)＝0，则实数a＝()A．－3B．－1C．1D．3【解析】f(2)＝(2)2＝2，则f(a)＋f(2)＝0，即f(a)＝－2，当a>0时，a2＝－2，无解；当a≤0时，a＋1＝－2，解得a＝－3.综上所述，a＝－3.故选A.A7．(多选)已知函数f(x)＝x＋2，x≤1，x2，1<x<2，2x，x≥2.若f(x)＝94，则x的可能值是()A.14B.32C．－32D.98【解析】由题可得，当x≤1时，令x＋2＝94，解得x＝14；当1<x<2时，令x2＝94，解得x＝32(负根舍去)；当x≥2时，令2x＝94，解得x＝98(舍去)．故选AB.AB求函数定义域的策略【考点分类练】命题点1求函数的定义域(－∞，0)∪(0，1]求函数解析式的方法命题点2求函数的解析式【解析】解：由图象可知，f(x)图象关于y轴对称，为偶函数，D分段函数问题的求解策略命题点3分段函数A.2B.4C.6D.8CA.(－∞，－1]B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)DA.[－，－1)∪(－1，1]B.[－3，－1)∪(－1，7]C.(－1，7]D.[－，－1)A【最新模拟练】A.－B.－C.－D.－1A3.[多选/2024江西名校联考]若存在M，使得f(x)≥M对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有下界，其中M为函数f(x)的一个下界，若存在N，使得f(x)≤N对任意x∈D恒成立，则函数f(x)在D上有上界，其中N为函数f(x)的一个上界，如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界，则下列说法正确的是()A.2是y＝x＋(x∈(2，＋∞))的一个下界B.y＝有上界无下界C.y＝xex有上界无下界D.y＝有界ABD4)∪(4，＋∞)5.[2024河南省内乡高中模拟]已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，则f(x)＝.6.[2024安徽淮南模拟]已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋...