2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第03讲等式性质与不等式性质目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练51.等式的性质(1)如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c;(2)如果a=b,则对任意的c,都有ac=bc.不为零【知识梳理】2.两个实数比较大小的方法(1)作差法൞𝑎-𝑏>0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏=0⇔𝑎𝑏,𝑎-𝑏<0⇔𝑎𝑏.(2)作商法ەۖ�۔ۖ�ۓ𝑎𝑏>1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏=1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0),𝑎𝑏<1⇔𝑎𝑏(𝑎∈R,𝑏>0).>=<>=<3.不等式的性质别名性质内容注意性质1可加性如果a>b,那么a+cb+c可逆性质2可乘性如果a>b,c>0,那么acbcc的符号性质3如果a>b,c<0,那么acbc性质4传递性如果a>b,b>c,那么ac同向性质5对称性a>b⇔b<a可逆>><>别名性质内容注意推论1移项法则如果a+b>c,则ac-b变号推论2同向可加性如果a>b,c>d,那么a+cb+d同向推论3同向同正可乘性如果a>b>0,c>d>0,那么acbd同向,正项推论4乘方法则如果a>b>0,那么anbn(n∈N,n>1)同正推论5开方法则如果a>b>0,那么同正ξ𝑎ξ𝑏>>>>>【常用结论】易错点1方法选择不当而致错解析1．若0<a1<a2，0<b1<b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中的值最大的是()A．a1b1＋a2b2B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1D.12本题可用特殊值法：令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8，则a1b1＋a2b2＝0.74；a1a2＋b1b2＝0.25；a1b2＋a2b1＝0.26.故选A.A【易混易错练】易错点2误用不等式的性质而致错2.实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.(1)求实数a，b的取值范围；(2)求3a－2b的取值范围．(1)由－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，两式相加得－4≤2a≤6，则－2≤a≤3.由－1≤a－b≤4，得－4≤－a＋b≤1.又－3≤a＋b≤2，两式相加得－7≤2b≤3，则－72≤b≤32.(2)设3a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，则m＋n＝3，m－n＝－2，解得m＝12，n＝52，∴3a－2b＝12(a＋b)＋52(a－b)． －3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4，∴－32≤12(a＋b)≤1，－52≤52(a－b)≤10，则－4≤3a－2b≤11.解比较两个数或代数式的大小的三种方法(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法．步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．【考点分类练】命题点1比较两个数(式)的大小(2)作商法：适用于分式、指式、式，要求数对数两个数(或式子)正．为数步：骤①作商；②形；变③判商断与1的大小；④下．结论(3)特殊法：于比的代式比大小，利用不等式的值对较复杂数较性不易比大小，可以采用特殊法比．质较时值较A.A＜BB.A＞BC.A＝BD.不确定A(2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为.eπ·πe＜ee·ππ1.判断不等式是否成立的方法(1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件．(2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案．(3)单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．命题点2不等式的性质及其应用2．利用不等式的性质求取值范围的方法(1)已知x，y的范，求围F(x，y)的范．可利用不等式的性直围质接求解．(2)已知f(x，y)，g(x，y)的范，求围F(x，y)的范．围可利用待定系法解，即数决设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等形求得变m，n，再利用不等式的性求得质F(x，y)的取范．值围角度1不等式的性质例2(1)[全国卷Ⅱ]若a＞b，则()A.ln(a－b)＞0B.3a＜3bC.a3－b3＞0D.｜a｜＞｜b｜[解析]解法一由函数y＝lnx的图象(图略)知，当0＜a－b＜1时，ln(a－b)＜0，故A不正确；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D不正确.故选C.C解法二当a＝0.3，b＝－0.4时，ln(a－b)＜0，3a＞3b，｜a｜＜｜b｜，故排除A，B，D.故选C.(2)[多选/2023湖南省邵阳二中模拟]如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列结论一定正确的是()A.ab＞acB.cb2＜ab2C.c(b－a)＞0D.ac(a－c)＜0[解析]由c＜b＜a，且ac＜0，得a＞0，c＜0.对于A，由c＜b，a＞0得ac＜ab...