板块二三角函数与平面向量微专题12三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式，常以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或作为解答题其中一问考查.【真题体验】√1.(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x＋π5图象上所有的点A.向左平移π5个单位长度B.向右平移π5个单位长度C.向左平移π15个单位长度D.向右平移π15个单位长度因为y＝2sin3x＋π5＝2sin3x＋π15，所以要得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin3x＋π5的图象上所有的点向右平移π15个单位长度，故选D.√2.(2024·新高考Ⅰ卷)当x∈[0，2π]时，曲线y＝sinx与y＝2sin3x－π6的交点个数为A.3B.4C.6D.8因为函数y＝2sin3x－π6的最小正周期T＝2π3，所以函数y＝2sin3x－π6在[0，2π]上的图象恰好是三个周期的图象，所以作出函数y＝2sin3x－π6与y＝sinx在[0，2π]上的图象如图所示，由图可知，这两个图象共有6个交点，故选C.√3.(多选)(2024·新高考Ⅱ卷)对于函数f(x)＝sin2x和g(x)＝sin2x－π4，下列说法中正确的有A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴√对于A，令f(x)＝0，则x＝kπ2，k∈Z，又gkπ2≠0，故A错误；对于B，f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确；对于C，f(x)与g(x)的最小正周期都为π，故C正确；对于D，f(x)图象的对称轴方程为2x＝π2＋kπ，k∈Z，即x＝π4＋kπ2，k∈Z，g(x)图象的对称轴方程为2x－π4＝π2＋kπ，k∈Z，即x＝3π8＋kπ2，k∈Z，故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同，故D错误.故选BC.24.(2024·全国甲卷)函数f(x)＝sinx－3cosx在[0，π]上的最大值是________.由题意知f(x)＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，当x∈[0，π]时，x－π3∈－π3，2π3，∴sinx－π3∈－32，1，于是f(x)∈[－3，2]，故f(x)在[0，π]上的最大值为2.5.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝12与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝π6，则f(π)＝________.－32对比正弦函数y＝sinx的图象易知，点2π3，0为“五点法”画图中的第五点，所以2π3ω＋φ＝2π.①由题知|AB|＝xB－xA＝π6，ωxA＋φ＝π6，ωxB＋φ＝5π6，两式相减，得ω(xB－xA)＝4π6，即π6ω＝4π6，解得ω＝4.代入①，得φ＝－2π3，所以f(π)＝sin4π－2π3＝－sin2π3＝－32.精准强化练热点一三角函数图象的变换热点二三角函数的图象与解析式热点三三角函数的性质热点突破热点一三角函数图象的变换1.沿x轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x＋φ)时，“左加右减”，即φ>0，左移；φ<0，右移.沿y轴平移：由y＝f(x)变为y＝f(x)＋k时，“上加下减”，即k>0，上移；k<0，下移.2.沿x轴伸缩：若ω>0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω倍.沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍.例1√(2024·延边模拟)将函数f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是A.13B.23C.43D.53结合题意可得fx＋π2＝sinωx＋π2＋π6＝sinωx＋π2ω＋π6(ω>0)，因为曲线C关于y轴对称，所以π2ω＋π6＝kπ＋π2(k∈Z)，解得ω＝2k＋23(k∈Z)，因为ω>0，所以当k＝0时，ω有最小值23.在图象变换中务必分清是先平移，还是先伸缩，左右平移只是对其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后...