板块三数列创新点3数列中的“三新”问题高考定位新高考的命题要求为：创新试题形式，加强情境设计，注意联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题.这些要求反映在数列试题中，就是出现了数列的新情境、新定义和新性质问题，这些“三新”问题逐渐成为热点的压轴题.精准强化练题型一数列的新情境问题题型二数列的新定义问题题型三数列的凹凸性题型突破题型一数列的新情境问题(2024·长沙模拟)南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n＋1层球数是第n层球数与n＋1的和，设各层球数构成一个数列{an}.(1)求数列{an}的通项公式；例1根据题意，an＋1＝an＋n＋1，当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝n（n＋1）2，又a1＝1也满足，所以an＝n（n＋1）2.(2)证明：当x>0时，ln(1＋x)>x1＋x；设f(x)＝ln(1＋x)－x1＋x，x∈(0，＋∞)，则f′(x)＝11＋x－1（1＋x）2＝x（1＋x）2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)>f(0)＝0，即ln(1＋x)－x1＋x>0，即当x>0时，ln(1＋x)>x1＋x.(3)若数列{bn}满足bn＝2nln（2an）－2lnn，对于n∈N*，证明：b1＋b2＋b3＋…＋bn<n×2n＋1.由(2)可知当x>0时，ln(1＋x)>x1＋x，令x＝1n(n∈N*)，则ln1＋1n>11＋n，所以bn＝2nln（2an）－2lnn＝2nln[n（n＋1）]－lnn2＝2nlnn（n＋1）n2＝2nln1＋1n<(n＋1)×2n，所以b1＋b2＋b3＋…＋bn<2×21＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)×2n，令Tn＝2×21＋3×22＋4×23＋…＋(n＋1)×2n，令2Tn＝2×22＋3×23＋4×24＋…＋(n＋1)×2n＋1，所以－Tn＝2＋21＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1＝2＋2（1－2n）1－2－(n＋1)×2n＋1＝－n·2n＋1，所以Tn＝n·2n＋1，所以b1＋b2＋b3＋…＋bn<n·2n＋1.1.本题的第(3)问关键是利用第(2)问的结论，恰当地给x赋值后，转化为数列的求和问题.2.解决数列的新情境问题要首先理解题意，从新情境中抽象出等差数列、等比数列等特殊的数列、转化为数列的通项、性质或求和问题.规律方法(2024·佛山模拟)佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.训练1由题意可知a1＝33.6，注意到33.6－24＝9.6，24－19.2＝4.8，取等差数列的公差d＝－2.4，则an＝33.6－2.4(n－1)＝36－2.4n，令an＝36－2.4n＝24，解得n＝5，即24为第5项；令an＝36－2.4n＝19.2，解得n＝7，即19.2为第7项；故an＝36－2.4n符合题意.(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列{an}的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；可以，理由如下：由(1)可知m≤7，a1＝33.6，a2＝31.2，a3＝28.8，a4＝26.4，a5＝24，a6＝21.6，a7＝19.2，设数列{(n＋1)an}的前n项和为Sn， S7＝2a1＋3a2＋4a3＋…＋8a7＝856.8>310，故新堆叠坊塔的高茺可以超过310米.(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m(m∈N*)项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为2a1、3a2、4a3、……、(m＋1)am((m＋1)am表示高度为am的方体连续堆叠m＋1层的总高度)，请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.题型二数列的新定义问题例2(2024·南通调研)设有穷数列{an}的项数为m(m≥2)，若正整数k(2≤k≤m)满足∀n<k，an>ak则称k为数...