小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点09函数的对称性（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公式解决问题．【知识点】1．奇函数、偶函数的对称性(1)奇函数关于对称，偶函数关于对称．(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为；若f(x－2)是奇函数，则函数f(x)图象的对称中心为．2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点对称．3．两个函数图象的对称(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于对称；(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于对称；(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于对称．【核心题型】题型一轴对称问题函数y＝f(x)的象于直图关线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)；若函数y＝f(x)足满f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的象于直图关线x＝成．轴对称【例题1】（2024·辽宁·一模）已知函数为偶函数，且当时，若，则（）A．B．C．D．【式变1】（2024·四川泸州·二模）定义域为的函数满足，当时，函数，设函数，则方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的所有实数根之和为（）A．5B．6C．7D．8【式变2】（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数，公差不为0的等差数列的前项和为.若，则（）A．1012B．2024C．3036D．4048【式变3】（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（）A．0B．C．2D．题型二中心对称问题函数y＝f(x)的象于点图关(a，b)对称⇔f(a＋x)＋f(a－x)＝2b⇔2b－f(x)＝f(2a－x)；若函数y＝f(x)足满f(a＋x)＋f(b－x)＝c，则y＝f(x)的象于点成中心．图关对称【例题2】（2024·全国·模拟预测）设是定义域为的偶函数，且为奇函数.若，则（）A．B．C．D．【式变1】（2024·全国·模拟预测）定义在上的偶函数满足，则（）A．B．C．D．是奇函数【式变2】（2024·四川南充·二模）已知函数，则函数的图象（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称【式变3】（23-24高三下·江苏扬州·开学考试）定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（）A．B．C．D．题型三两个函数图象的对称函数y＝f(a＋x)的象函图与数y＝f(b－x)的象于直图关线x＝．对称【例题3】（2024上·北京·高二统考学业考试）在同一坐标系中，函数与的图象（）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称【式变1】（2024下·江苏扬州·高三统考开学考试）定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（）A．B．C．D．【式变2】（2020上·安徽·高一校联考期末）已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，那么的对称中心为()A．B．C．D．【式变3】（2024高三·全国·专题练习）若函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝f(1－x)的图象关于直线（）A．x＝0对称B．y＝0对称C．x＝1对称D．y＝1对称【课后强化】基础保分练一、单选题1．（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）函数满足对任意都有成立，函数的图象关于点对称，且，则（）A．-4B．0C．4D．82．（2023·宁夏银川·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则（）A．B．1C．D．23．（23-24高三上·全国·开学考试）已知函数则的图象关于（）A．点对称B．点对称C．直线对称D．直线对称4．（2023·云南·模拟预测）已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，，则（）A．关于直线对称B．关于点中心对称C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（2023·甘肃张掖·模拟预测）已知函数的定义域为，的图象关于点对称，，且对任意的，，满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题6．（2024·全国·二模）已知是定义在上不恒...