小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点33复数（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.通过方程的解，认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义.3.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．【知识点】1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a是复数z的实部，b是复数z的虚部，i为虚数单位．(2)复数的分类：复数z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di互为共轭复数⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ.3．复数的四则运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.常用结论1．(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i.2．－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)．3．i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．4．i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．5．复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心，以a和b为半径的两圆所夹的圆环；(2)|z－(a＋bi)|＝r(r>0)表示以(a，b)为圆心，r为半径的圆【核心题型】题型一复数的概念解念的方法及注意事决复数概问题项(1)的分及点的位置都可以化的部部足的件，复数类对应问题转为复数实与虚应该满条问题只需把化代形式，列出部和部足的方程复数为数实虚满(不等式)即可．组(2)解一定要先看是否题时复数为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定部和部．实虚【例题1】（2024·四川·模拟预测）已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】先利用的性质化简，再利用复数的四则运算与共轭复数的定义，结合复数的概念即可得解.【详解】因为，所以，由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，其虚部为.故选：A【变式1】（2024·辽宁·三模）已知复数在复平面上对应的点为，若，则实数的值为（）A．0B．C．1D．1或【答案】A【分析】由条件结合复数的几何意义，得到，根据可得为实数，列方程可求的值.【详解】因为复数在复平面上对应的点为，所以，因为，因为为实数，得.故选：A.【变式2】（2023·江苏·三模）设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AC【分析】利用共轭复数的定义可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可判断C选项；解方程，可判断D选项.【详解】对于A选项，若，则，A对；对于B选项，若，不妨取，则，但，B错；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C选项，若，则，故，C对；对于D选项，若，则，解得，D错.故选：AC.【变式3】（2024·山东日照·二模）设为虚数单位．若集合，，且，则．【答案】【分析】根据题意，利用集合的包含关系，列出方程组，即可求解.【详解】由集合，，因为，当时，此时，方程组无解；当时，此时，解得，综上可得，实数的值为.故答案为：题型二复数的四则运算(1)的乘法：乘法似于多式的乘法算．复数复数类项运(2)的除法：除法的是分子分复数关键母同乘以分母的共．轭复数【例题2】（2024·湖北·模拟预测）已知复数，为虚数单位)，若且，则（）A．2B．C．D．【答案】B【分析】根据...