小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com培优点02指、对、幂的大小比较（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．【核心题型】题型一直接法比较大小利用特殊作值“中量间”在指、中通常可先数对数优选择“－1,0，，1”所比的行分，然后再行比对较数进划进较，有可以化比的步，也有一些目需要特殊的常所比的的行估时简较骤题选择数对较数值进计例如log23，可知1＝log22<log23<log24＝2，而可估进计log23是一个1～2之的小，间数从而便于比．较命题点1利用函数的性质【例题1】（2024·全国·模拟预测）已知，，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用指数函数单调性可得、对数函数的单调性可得，，从而可得结果.【详解】由在R上单调递增，可得，又，则．由在上单调递增，可得．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由在上单调递增，可得．所以，故选：A【变式1】（2024·四川德阳·二模）已知，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】观察的式子结构，构造函数，利用导数判断得的单调性，从而判断得，再利用对数函数的单调性判断得，从而得解.【详解】因为，观察的式子结构，构造函数，则，当时，单调递增，当时，单调递减，因为，所以，即，所以，即，即；又，所以，即；综上，.故选：B.【变式2】（2023·甘肃平凉·模拟预测）已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为．【答案】【分析】首先求出幂函数的解析式，再利用其单调性即可比较大小.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】幂函数的图象过点，则，所以幂函数的解析式为，且函数为单调递增函数，又，所以，即.故答案为：【变式3】（2023·黑龙江哈尔滨·三模）若，则实数由小到大排列为<<.【答案】bca【分析】根据给定条件，构造函数，再利用导数探讨单调性比较大小作答.【详解】依题意，，而，令函数，求导得，因此函数在上单调递增，而，于是，又，所以.故答案为：b；c；a命题点2找中间值【例题2】（2024·陕西西安·模拟预测）已知，，，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】通过和1的比较可得答案.【详解】因为，，所以．故选：C【变式1】（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，利用换底公式可判断利用指数性质可判断，进而得出结果.【详解】由题得，而，所以，所以.故选：A.【变式2】（2024·四川成都·三模）四个数中最大的数是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】引入0，1，分别比较这四个数和0，1的大小，即可得到结论.【详解】因为，，，.所以最大.故选：B【变式3】（2024·北京石景山·一模）设，，，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【答案】B【分析】根据给定的条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助进行比较判断选项.【详解】，，而，则，即，所以.故选：B命题点3特殊值法【例题3】（2024·全国·模拟预测）若，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由，分类讨论和可判断A，B；取特值可判断C；根据的单调性可判断D.【详解】因为，所以，当时，解得；当时，解得，所以，即，A，B错误.当时，，C错误.因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，D正确.故选：D【变式1】（多选）（2024·福建龙岩·一模）下列命题正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】AC【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳.【详解】对A，因为，则两边同乘得，两边同乘...