小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破04双变量与多变量问题目录01与方法技巧总结...............................................................................................................................202题型归纳总结...................................................................................................................................2题双变量单单问题型一：....................................................................................................................2题双变量型二：不等式:变量问题转化为单.......................................................................................7题双变量型三：不等式:问题极和差商值积.....................................................................................14题双变量型四：不等式:点中型.........................................................................................................19题双变量型五：不等式:剪刀模型.....................................................................................................24题双变量型六：不等式:主元法.........................................................................................................30题双变量型七：不等式:与差代比代值换值换.................................................................................3503关过测试.........................................................................................................................................41小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.题双变量问题型一：单调【典例1-1】（2024·河北石家庄·模拟预测）已知函数，.(1)讨论函数的单调性；(2)若，对任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【解析】（1），若，则恒成立，当且仅当时等号成立，故的增区间为，无减区间.若，则当或时，；当时，，故的增区间为，减区间为，若，同理可得的增区间为，减区间为.（2）若，则，由（1）可得的增区间为，故即为，故，设，故为上的减函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，所以在上恒成立，故在上恒成立，设，故，当时，，当时，，故在上为增函数，在上为减函数，故，故即【典例1-2】已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，证明：对任意，，．【解析】（1）当时，，，切点为求导，切线斜率曲线在处的切线方程为．（2），的定义域为，求导，在上单调递减．不妨假设，∴等价于．即．令，则．，，．从而在单调减少，故，即，故对任意．式【变1-1】已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设，如果对任意，，求证：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）函数定义域为，，当①时，，在单调递增；当②时，，在单调递减；当③时，由得，所以在单调递增，在单调递减.（2）证明：不妨设而当时，由（1）可知在单调递减，从而，等价于，.构造函数，只需在单调递减，即在恒成立，分离参数法：，只需.式【变1-2】（2024·安徽·三模）设，函数.（）讨论函数Ⅰ在定义域上的单调性；（）若函数Ⅱ的图象在点处的切线与直线平行，且对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.【解析】（）Ⅰ的定义域是..（1）当时，，的定义域内单增；（2）当时，由得，.此时在内单增，在内单减；（3）当时，，的定义域内单减.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）因为Ⅱ，所以，.此时.由（）知，Ⅰ时...