小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）思维拓展05嵌套函数的零点问题（精讲+精练）一、嵌套函数形式：形如二、解决嵌套函数零点个数的一般步骤(1)换元解套，转化为t＝g(x)与y＝f(t)的零点．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数．注：抓住两点：(1)转化换元；(2)充分利用函数的图象与性质．【典例1】（单选题）（23-24高二下·云南·阶段练习）设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】令，先考虑时，函数在上有2个零点，再考虑，分与两种情况，结合函数图象，得到不等式，求出答案.【详解】设，当时，，此时，由得，即，解得或，所以在上有2个零点，时，若，对称轴为，函数的大致图象如下：此时，即，则，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com所以无解，则无零点，无零点，综上，此时只有两个零点，不符合题意，若，此时的大致图象如下：令，解得，显然令在上存在唯一负解，要使恰有3个零点，只需在上除或外不能再有其他解，即不能再有除或外的其他解，故，即，解得，所以.故选：D【点睛】思路点睛：复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.【题型训练-刷模拟】一、单选题1．（2024·辽宁·一模）已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先判断函数在各段的单调性，即可得到的大致图象，令，则化为，分、、、、、六种情况讨论，结合函数图象即可得解.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【详解】由，当时，函数在上单调递减，且，，当时，当时，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，可得的大致图象如下所示：令，则化为，当时无解，则无解；当时，解得，由图可知有两解，即有两解；当时有一解且，又有一个解，即有一解；当时有两个解，即、，又有一个解，有两个解，所以共有三个解；当时有三个解，即，，，无解，有三个解，有两个解，所以共有五个解；当时有两个解，即，，有三个解，有两个解，所以共有五个解；综上可得的取值范围是.故选：C【点睛】关键点睛：本题解答的关键是数形结合，另外分类讨论需做到不重不漏.小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com2．（22-23高一上·上海·期末）已知，则方程的实数根个数不可能为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】A【分析】作出的图象，令，由对勾函数的性质作出的图象，再对分类讨论，将问题转化为关于的方程（具体到每种类型时为常数）的解的个数问题.【详解】因为，当时，则在上单调递增，在上单调递减，又，，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，且，，，，，作出的图象，如图所示：令，由对勾函数的性质可知在，上单调递减，在，上单调递增，且，，则的图象如下所示：小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com①当时，令或，则关于的方程有两个实数解，关于的方程的方程也有两个实数解，即此时对应的个数为，（以下处理方法类似）；②当时，令或或，此时对应的个数为6；③当时，令或或或，此时对应的个数为；④当时，或或或，此时对应的个数为；⑤当时，或或，此时对应的个数为；⑥当时，或，此时对应的个数为3；⑦当时，，此时对应的个数为2.综上可知，实数根个数不可能为5个.故选：A【点睛】关键点点睛：本题关键是作出的图象，再对分类讨论，将问题转化为关于的方程（具体到每种类型时为常数）的根的问题.3．（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数，若函数与函数的零点相同，则的取值可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设函数的零点为，由可得出，可求出的值，可得出，进而可得出，由此可知，方程无解或方...