小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷09解三角形（七大考点）考点01：正余弦定理的应用条件《正弦定理》①正弦定理：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②变形：③变形：④变形：⑤变形：《余弦定理》①余弦定理：②变形：核心问题：什么情况下角化边?什么情况下边化角?⑴当每一项都有边且次数一样时，采用边化角⑵当每一项都有角《》且次数一样时，采用角化边⑶当每一项都是边时，直接采用边处理问题⑷当每一项都有角《》及边且次数一样时，采用角化边或变化角均可1．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（）A．B．4C．D．5【答案】B【分析】根据正弦定理角化边，由三角形面积公式求，再结合余弦定理，即可求解.【详解】由正弦定理角化边，可知，，且则，，则，则，①由余弦定理，②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由①②得，，即.故选：B2．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题意，结合条件由余弦定理可得，再由，结合正切函数的和差角公式以及基本不等式代入计算可得，即可得到结果.【详解】因为，且，则，由余弦定理可得，所以，即，由正弦定理可得，其中，则，所以，又，化简可得，且为锐角三角形，则，所以，即，解得或（舍），所以，当且仅当时，等号成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则的最大值为.故选：B3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】利用正、余弦定理边角转化可得，再利用正弦定理解得，根据大边对大角结合同角三角关系分析求解.【详解】因为，则，由正弦定理可得，整理可得，则，且，所以.由正弦定理可得，且，则，所以.故选：A.4．在锐角中，，，分别为三个内角所对的边，且，则角为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【分析】根据题意利用正弦定理边化角，化简整理即可得结果.【详解】因为，由正弦定理可得，且角为锐角，则，可得，即，且角为锐角，所以角为.故选：D.5．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由正弦定理可得，结合，可求，可求.【详解】由，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以可得，所以，所以，因为，所以.故选：D.6．记的内角的对边分别为，若，则是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】B【分析】根据正弦定理和三角恒等变换的化简可得，即可求解.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】，由正弦定理得，又，所以，又，所以，因为，所以，即，得，故，则，所以为正三角形.故选：B7．在中，角的对边分别是，，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用正弦定理角化边，再利用余弦定理求解即得.【详解】在中，由正弦定理及，得，设，，，所以.故选：A8．若的内角，，对边分别是，，，，且，则（）A．外接圆的半径为B．的周长的最小值为C．的面积的最大值为D．边的中线的最小值为【答案】ACD【分析】对于A，由正弦定理进行边角互化可得B，再利用正弦定理可得外接圆的半径；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于BC，利用余弦定理结合基本不等式可得的最值及的最值；对于D，根据向量的线性运算，可表示中线，进而可得其长度最值.【详解】对于A：，由正弦定理得，即，即，因为，所以，所以，，因为，则，令外接圆的半径为,根据正弦定理可得，即，故A正确；对于C：由余弦定理知，，因为，，所以，，当且仅当时等号成立，因为，所以的最大值为，故C正确；对于B：由C知，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，故B错；对于D：因为为边上的中线，所以，，得，因为，所以的最小值为，故D正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费...