小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题02圆锥曲线中的中点弦问题（点差法+联立法）目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：求直线方程.....................................................................2题型二：求离心率.........................................................................3题型三：求弦中点的轨迹方程......................................................4题型四：求曲线方程.....................................................................6题型五：处理存在性问题..............................................................7题型六：确定参数的取值范围......................................................9题型七：定值问题.......................................................................11三、专项训练....................................................................................13一、必备秘籍1、相交弦中点（点差法）直线与曲线相交，涉及到交线中点的题型，多数用点差法。按下面方法整理出式子，然后根据实际情况处理该式子。主要有以下几种问题：（1）求中点坐标；（2）求中点轨迹方程；（3）求直线方程；（4）求曲线；中点M(x0,y0)，x0=x1+x22，y0=y1+y222、点差法设直线和曲线的两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入椭圆方程，得x12a2+y12b2=1；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx22a2+y22b2=1；将两式相减，可得x12−x22a2+y12−y22b2=0；(x1+x2)(x1−x2)a2=−(y1+y2)(y1−y2)b2；最后整理得：1=−a2(y1+y2)(y1−y2)b2(x1+x2)(x1−x2)⇒1=−k⋅a2b2⋅y0x0同理，双曲线用点差法，式子可以整理成：1=a2(y1+y2)(y1−y2)b2(x1+x2)(x1−x2)⇒1=k⋅a2b2⋅y0x0设直线和曲线的两个交点A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程，得y12=2px1；y22=2px2；将两式相减，可得(y1−y2)(y1+y2)=2p(x1−x2)；整理得：y1−y2x1−x2=2py1+y2二、典型题型题型一：求直线方程1．（2024·全国·模拟预测）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，以，为邻边作平行四边形，点恰好在上．若线段的中点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．2．（23-24高二上·山东·期中）已知中心在原点，半焦距为4的椭圆（，，）被直线方程截得的弦的中点横坐标为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二上·广东深圳·期中）已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与，两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．4．（23-24高二上·重庆·期中）已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为.5．（2024高三·全国·专题练习）以为中点的双曲线的弦所在直线的方程为.6．（23-24高二上·江苏连云港·阶段练习）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，若为的中点，则直线的方程为.题型二：求离心率1．（2023高三·全国·专题练习）设是椭圆上不关于坐标轴对称的两点，是线段的中点，是坐标原点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为.2．（23-24高二上·云南昭通·期末）斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，为线段的中点，则椭圆的离心率为．3．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中）已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为．4．（2024·福建厦门·二模）不与x轴重合的直线l过点N（,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5．（23-24高三·重庆渝中·阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P...