小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：构造法.............................................................................2题型二：倒数法.............................................................................4三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练..................................7一、必备秘籍1.构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.标准模型：an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）或（k,p为常数，kp≠0）类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如an+1=qan+p⋅qn+1(n∈N¿)，可通过两边同除qn+1，将它转化为an+1qn+1=anqn+p，从而构造数列{anqn}为等差数列，先求出{anqn}的通项，便可求得{an}的通项公式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）形如，可通过两边同除qn+1，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出{an}的通项公式.（3）形如an−an+1=kan+1an(k≠0)的数列，可通过两边同除以an+1an，变形为1an+1−1an=−k的形式，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，便可求得{an}的通项公式.2.倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如an+1=qanpan+q（p,q为常数，pq≠0）的数列，通过两边取“倒”，变形为1an+1=1an+pq，即：1an+1−1an=pq，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，即可求得an.类型2：形如（p,q为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：构造法1．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知数列满足.(1)求的通项公式；【答案】(1)；【分析】（1）构造等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求得结果；【详解】（1）因为，所以又，所以，所以是以9为首项，3为公比的等比数列，所以，所以.2．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析】（1）变形得到是以2为首项，2为公比的等比数列，得到通项公式；【详解】（1）由两边同时除以，可得，所以，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，即.3．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；【答案】(1)；【分析】（1）由已知条件构造等比数列，根据等比数列的通项公式，即可求得结果；【详解】（1）由已知，所以，又，所以数列是首项为，公比的等比数列，所以，即.4．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和.(1)求【答案】(1)【分析】（1）由题意列方程，求出数列的首项和公差，求出，可得，变形后构造等比数列，即可求得答案；【详解】（1）因为成等比数列，所以，设等差数列的公差为，，所以，解得，，，对上式两边同时除以得:，即，数列是以为首项，以为公比的等比数列，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故，即；5．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；【答案】(1)【分析...