小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题05圆锥曲线中的向量问题(典型题型归类训练)目录题型一：垂直关系向量化...................................................................1题型二：向量坐标化...........................................................................7题型三：利用向量求角.....................................................................16题型四：利用向量证明三点共线问题...............................................23专项训练............................................................................................28题型一：垂直关系向量化1．（23-24高二上·重庆·期末）已知椭圆C：（）的离心率为，焦距为.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与C交点P，Q两点，O为坐标原点，且，求实数k的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由焦距及离心率求出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆的方程，得，，由得，求得k的值.【详解】（1）由题，，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com椭圆的方程为.（2）设，，联立方程组，得，则，即，，，因为，所以，即，得，满足，合题意.所以.2．（23-24高二上·云南大理·期中）已知椭圆的短轴长为2，点在椭圆上，与两焦点围成的三角形面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)当为椭圆的右顶点时，直线与椭圆相交于两点（异于点），且.试判断直线是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.【答案】(1)(2)过定点【分析】（1）由已知可推得，即可得到椭圆标准方程；（2）设，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com求出，再根据直线的方程可得答案.【详解】（1）由已知得：，解得，故椭圆的标准方程为；（2）由题意知，直线的斜率不为0，不妨设，由消去得，所以，即得，，，，又，所以，所以，解得，直线的方程为，则直线恒过点.【点睛】方法点睛：联立直线与圆锥曲线方程，根据韦达定理得到坐标的关系式，根据向量数量积为0，代入相关点的坐标化简后即可得到结论.3．（23-24高三上·山东临沂·期末）已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求曲线的方程：(2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，【答案】(1)，；(2)直线恒过点,，理由见解答．【分析】（1）由题意,，,，，结合双曲线的定义求解即可得结论；（2）设直线的方程为，联立直线和双曲线的方程消元后，应用韦达定理，结合条件，可得，化简整理即可求解．【详解】（1）如图，设圆的圆心为，半径为，由题可得圆半径为3，圆半径为1，则，，所以，由双曲线定义可知，的轨迹是以，为焦点、实轴长为4的双曲线的右支，又,，,，所以动圆的圆心的轨迹方程为，，即曲线的方程为，．（2）设直线的方程为，联立，消去得，由题意直线与曲线有两个交点，则，设,，,，其中，，由韦达定理得：，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又点，所以,，,，因为，所以，则，即，解得舍去），当，直线的方程为，，故直线恒过点,．【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为,则直线过定点;若直线方程为(为定值),则直线过定点4．（23-24高二下·上海黄浦·期中）如图：双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l交y轴于点Q．(1)当直线l平行于的一条渐近线时，求点到直线l的距离；(2)当直线l的斜率为1时，在的右支上是否存在点P，满足？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1)2(2)不存在，理由见解析【分析】（1...