小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题10数列求和（插入新数列混合求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型......................................................................................1题型一：插入新数列构成等差......................................................1题型二：插入新数列构成等比......................................................4题型三：插入新数混合.................................................................5二、专题10数列求和（插入新数列混合求和）专项训练.................7一、典型题型题型一：插入新数列构成等差1．（23-24高二下·陕西汉中·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．(3)若对于任意，数列的前项和恒成立，求实数的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前n项和为，．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求．3．（2024·湖南·二模）已知数列的前项和为，满足；数列满足，其中.(1)求数列的通项公式；(2)对于给定的正整数，在和之间插入个数，使，成等差数列.（i）求；（ii）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2024·黑龙江·二模）已知等比数列的前n项和为，且，其中.(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同三项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，请说明理由.5．（2024·四川泸州·二模）已知数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)在，与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求数列的前项和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：插入新数列构成等比1．（2024·湖北武汉·二模）已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．2．（23-24高三上·上海普陀·期中）已知数列满足，.(1)证明：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的三项、、（其中、、成等差数列）成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、、；若不存在，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高三上·湖北·阶段练习）已知数列的前项和为，且满足：(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.4．（2023·吉林通化·模拟预测）为数列的前项和，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)数列依次为：，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，3为公比的等比数列，求数列的前100项的和.题型三：插入新数混合1．（23-24高二下·四川绵阳·阶段练习）数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足（，）.①试确定实数的值，使得数列为等差数列；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com②在①的结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个数列．设是数列的前项和，试求满足的所有正整数．2．（23-24高三下·黑龙江哈尔滨·开学考试）记数列的前项和，对任意正整数，有，且.(1)求数列的通项公式；(2)对所有正整数，若，则在和两项中插入，由此得到一个新数列，求的前91项和.3．（23-24高三上·天津·期末）已知公差为的等差数列...