小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题22数列中的最值、范围问题高考定位近几年高考试题中，与数列有关的最值范围问题既有解答题，也有选择、填空题，难度中档或偏上.【真题体验】1.(2024·上海卷)等比数列{an}的首项a1>0，公比q>1，记In＝{x－y|x，y∈[a1，a2]∪[an，an＋1]}，若对任意正整数n，In是闭区间，则q的取值范围是________.2.(2021·浙江卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且4Sn＋1＝3Sn－9(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足3bn＋(n－4)an＝0(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn.若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围.【热点突破】热点一求数列和式的最值、范围求列和式最、范的基本方法数值围(1)利用不等式组(n≥2)确定和式的最大；值利用不等式组(n≥2)确定和式的最小值.(2)利用和式的性单调.(3)把列的和式看作函求其最、域数数值值.例1设数列{an}的前n项积为Tn，满足TnTn－1＋2Tn＝2Tn－1(n∈N*，n≥2)，且an≠0，a1＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}满足bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Sn的最值.训练1(2024·成都诊断)已知数列{an}是首项等于的等比数列，公比q∈N*，Sn是它的前n项和，满足S4＝5S2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝logaan(a>0且a≠1)，求数列{bn}的前n项和Tn的最值.例2已知数列{an}是递增的等比数列.设其公比为q，前n项和为Sn，且满足a1＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma5＝34，8是a2与a4的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝n·an，Tn是{bn}的前n项和，求使Tn－n·2n＋1>－100成立的最大正整数n的值.训练2(2024·南昌调研)已知数列{an}和{bn}满足an＋bn＝2n＋1，且{bn}满足b＝bn·bn＋2，a2＝1，a3＝－1.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求当Sn＋2n＋1≥50时，正整数n的最小值.热点三求数列不等式中参数的取值范围此以列体，一般涉及列的求和，考不等式的恒成立，可类问题数为载数查问题转化函的最为数值问题.例3(2024·福州质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn＋2n＋1，n∈N*.(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝，{bn}的前n项和为Tn.①求Tn；②若对任意的正整数n，不等式5－Tn<λ·2n恒成立，求实数λ的取值范围.训练3已知数列{an}中，an＝1＋(a≠0).(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围.【精准强化练】一、单选题1.已知数列{an}是等比数列，若a9·a12>1，0<a11<1，且数列{an}的前n项乘积Tn>1，n的最大值为()A.10B.11C.20D.212.(2024·合肥调研)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋1，令bn＝，若对于任意n∈N*，不等式bn＋1<4－2t恒成立，则实数t的取值范围为()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.(－∞，－1]C.(－∞，0]D.(－∞，1]3.若数列{an}的前n项积bn＝1－n，则an的最大值与最小值之和为()A.－B.C.2D.4.已知等差数列{an}，其前n项和为Sn，Sn有最小值.若<－1，则使Sn<0成立的n的最大值为()A.17B.16C.15D.145.(2024·武汉调研)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3＝7，S6＝63，若关于n的不等式S2n－tan＋33≥0对任意的n∈N*恒成立，则实数t的最大值为()A.12B.16C.24D.366.在数列{an}中，a1＝1，an－an－1＝n，则的最小值是()A.B.C.1D.7.(2024·州郑调研)如果数列{an}对任意的n∈N*均有an＋2＋an>2an＋1恒成立，那么称数列{an}为“M－数列”，下列数列是“M－数列”的是()A.an＝2n－1B.an＝－3nC.an＝n×2nD.an＝n2×二、多选题8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0.若Sn≤S6，则下列结论正确的是()A.a1<0B.d<0C.a6＝0D.S13≤09.(2024·南济调研)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝＋，则下列结论正确的是()A.当m>n(m，n∈N*)时，am>anB.Sn＋Sn＋2<2Sn＋1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.数列{S}是等差数列D.Sn－≥lnn三、填空题10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－...