小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com必要性探路【知识拓展】1.必要性探路法，是指对一类函数的恒成立问题，可以通过取函数定义域内的某个特殊的值或某几个特殊的值，先得到一个必要条件，初步获得参数的范围，再在该范围内讨论，或去验证其充分条件，进而解决问题的方法.2.虽然这种必要性探路的方法求出的参数并不一定就是所求的实际范围，但可以限定问题成立的大前提，缩小参数的讨论范围，在一定程度可以减少分类讨论的类别，降低思维难度.【类型突破】类型一端点探路例1已知f(x)＝ln(ax＋1)＋(x≥1)，若f(x)≥ln2恒成立，求实数a的取值范围.训练1已知f(x)＝ax2－4ln(x－1)，对x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围.类型二极值点探路例2已知函数f(x)＝ln(x＋1)－ae2(x－1)＋1，a≥0.(1)当a＝1时，求f(x)在(0，＋∞)上的零点个数；(2)若关于x的不等式ln－ae2(x－1)≤x－a2e(x－1)－在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围.训练2已知a>0，函数f(x)＝ax2－x，g(x)＝lnx.是否存在实数a，使f(x)≥g(ax)恒成立？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.类型三内点探路例3(2024·南京改调研编)已知f(x)＝ex－ln(x－m)，若对定义域内的一切实数x，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com都有f(x)>4，求整数m的最小值.(参考数据：e≈3.49)训练3已知f(x)＝xlnx－x，g(x)＝ax2＋2sin(x－1)，若f(x)≥g(x)，求参数a的取值范围.类型四保号性探路例4已知函数f(x)＝axlnx－xa，其中a∈R.若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求正数a的取值范围.训练4已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x－，若当x>－1时，f(x)≤ax2，求实数a的取值范围.【精准强化练】1.(2024·武改汉质检编)已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值.2.已知函数f(x)＝x－ln(x＋1)，g(x)＝ex－x－1.(1)求f(x)的单调区间；(2)若g(x)≥kf(x)对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求实数k的取值范围.【解析版】类型一端点探路例1已知f(x)＝ln(ax＋1)＋(x≥1)，若f(x)≥ln2恒成立，求实数a的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解必要性：于对x≥1，f(x)≥ln2恒成立，即ln(ax＋1)＋－ln2≥0在(1，＋∞)上恒成立.令g(x)＝ln(ax＋1)＋－ln2，所以g(1)＝ln(a＋1)－ln2≥0，解得a≥1.充分性：当a≥1，时g(x)≥ln＋－1(x≥1).令t＝≥1，令则h(t)＝lnt＋－1(t≥1)，所以h′(t)＝－＝(t≥1)，则h(t)在(1，＋∞)上增，单调递所以h(t)≥h(1)＝0，所以g(x)≥0恒成立，上所述，综a的取范是值围[1，＋∞).规律方法已知不等式恒成立求参数范围问题，我们可以取定义域内的一个或几个特殊点探路，以缩小参数的取值范围，如取闭区间的端点，指数函数常取0或1，对数函数常取1或e等.训练1已知f(x)＝ax2－4ln(x－1)，对x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立，求实数a的取值范围.解必要性：因为对x∈[2，e＋1]，f(x)≤1恒成立.即ax2－4ln(x－1)－1≤0，令g(x)＝ax2－4ln(x－1)－1，则g(2)＝4a－1≤0，则a≤.充分性：当a≤，时g(x)＝ax2－4ln(x－1)－1≤x2－4ln(x－1)－1，根据lnx≥1－(明略证)，在x∈[2，e＋1]上，有x2－4ln(x－1)－1≤x2－4－1＝≤0，所以g(x)≤0，即f(x)≤1，故a的取范是值围.类型二极值点探路小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2已知函数f(x)＝ln(x＋1)－ae2(x－1)＋1，a≥0.(1)当a＝1时，求f(x)在(0，＋∞)上的零点个数；(2)若关于x的不等式ln－ae2(x－1)≤x－a2e(x－1)－在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围.解(1)当a＝1，时f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1).当x∈(0，1)，时f(x)＝ln(x＋1)＋1－e2(x－1)>1－e2(x－1)>1－1＝0，此无零点时.当x∈[1，＋∞)，时f′(x)＝－2e2(x－1)，当x∈[1，＋∞)，时f′(x)，单调递减且f′(x)<f′(1)＝－2<0，当x∈[1，＋∞)，时f(x)，单调递减f(1)＝ln2＋1－1＝ln2>0，f(2)＝ln3＋1－e2<0，∃x0∈(1，2)，使f(x0)＝0.∴当a＝1，时f(x)在(0，＋∞)上有且只有一零点个.(2)必要性：ln－ae2(x－1)≤x...