小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题3抽象函数与嵌套函数高考定位1.以选择题、填空题的形式考查抽象函数性质的应用，难度中档偏上；2.以选择题、填空题的形式考查嵌套函数零点的个数或由零点的个数求参数等，难度中档或偏上.【真题体验】1.(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()A.[－1，1]∪[3，＋∞)B.[－3，－1]∪[0，1]C.[－1，0]∪[1，＋∞)D.[－1，0]∪[1，3]2.(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，记g(x)＝f′(x).若f，g(2＋x)均为偶函数，则()A.f(0)＝0B.g＝0C.f(－1)＝f(4)D.g(－1)＝g(2)3.(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则()A.f(0)＝0B.f(1)＝0C.f(x)是偶函数D.x＝0为f(x)的极小值点4.(2022·全乙卷国)已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的图象关于直线x＝2对称，g(2)＝4，则∑f(k)＝()A.－21B.－22C.－23D.－24【热点突破】热点一抽象函数究抽象函性的方法研数质(1)用法究抽象函赋值研数.(2)利用形合法究抽象函数结研数.(3)利用函性之的系推理究抽象函数质间关论证研数.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考向1赋值法研究抽象函数例1设定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(1)＝________；f(2025)＝________.考向2数形结合法研究抽象函数例2已知定义在R上的函数f(x)，g(x)，其中f(x)满足f(－x)＝f(x)且在(0，＋∞)上单调递减，函数g(x)满足g(1－x)＝g(1＋x)且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有()A.F(1－x)≥F(1＋x)B.F(1－x)≤F(1＋x)C.F(1－x2)≥F(1＋x2)D.F(1－x2)≤F(1＋x2)考向3利用函数性质之间的关系推理论证例3(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，且f为奇函数，则()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)是周期为3的周期函数D.f(0)＋f(1)＋…＋f(2025)＝－2规律方法1.求函数在特定点的函数值、最值以及解析式，或判断函数的单调性、奇偶性及周期性，往往在条件等式中对变量赋予一些具体的值，构造出所需要的条件，其中赋予的具体的值常常起到桥梁的作用.2.数形结合可通过画图使抽象函数形象化，根据奇偶性、周期性等性质画出示意图，摘取有效信息，结合图象解题.3.函数的对称轴、对称中心及周期性，三者已知其中两个，可推出另外一个.训练1(1)(多选)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)，则下述正确的是()A.f(0)＝0B.f(1)＝0C.f(x)是偶函数D.若f(2)＝2，则f＝(2)(多选)(2024·烟台调研)已知定义域为R的函数f(x)在(－1，0]上单调递增，f(1＋x)＝f(1－x)，且图象关于(2，0)对称，则关于f(x)的说法正确的是()A.f(0)＝f(2)B.f(0)＝f(－2)C.周期T＝2D.在(2，3)上单调递减热点二嵌套函数嵌套函的零点主要涉及判函零点的或范，常考二次函数问题断数个数围查数与复小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com合函相零点，函的象性交数关与数图质汇.于嵌套函的零点，通常先对数“元换解套”，合函拆解相的函，借助函的象、性求解将复数为两个对简单数数图质.例4已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2[f(x)]2－3f(x)－2的零点个数为()A.2B.3C.4D.5规律方法1.破解此类问题的主要步骤第一步：换元解套，将嵌套函数的零点问题通过换元转化为函数t＝g(x)与y＝f(t)的零点问题.第二步：依次求解：令f(t)＝0求t，代入t＝g(x)求出x的值或判断图象交点个数.2.含参数的嵌套函数方程还应注意让参数的取值“动起来”，结合性质、图象抓临界位置，确定参数取值范围.训练2(2024·州荆调研)设函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－(a＋2)f(x)＋3＝0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A.(－2－2，2－2)B.C.D.(2－2，＋∞)【精准强化练】一、单选题1.(2024·重庆调研)已知定义在R上的函数...