小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题2-4指数与指数函数近3年考情考题示例考点分析关联考点2024年新高考I卷，第6题,5分从近五年的高考情况来看，指数运算与指数函数是高考的一个重点也是一个基本点，常与幂函数、二次函数、对数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题.在利用指数函数的图像与性质应用上，体现了逻辑推理与数学运算素养.（1）指数幂的运算性质（2）指数函数的图像与性质2024年北京卷，第7题,5分2023年新高考I卷第4题，5分2023年乙卷第4题，5分2022年甲卷第12题，5分2020年新高考II卷第11题，5分【题型1】指数幂的运算【方法技巧】（1）灵活运用指数的运算性质进行指数运算，根式形式需要化为分数指数幂形式去求解.（2）运算的最终结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有负指数又有分母．指数与根式的概念1、n次方根的定义（1）定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且（2）偶次方根的被开方数要为非负数2、根式（1）定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．（2）性质：（，且）点型解（目）热题读录模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.coma；3、分数指数幂的意义（1）分数指数幂的意义正分数指数幂：规定：负分数指数幂：规定：（3）性质：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义4、分数指数幂的注意事项：（1）分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂不可理解为个相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已．（2）把根式化成分数指数幂的形式时，不要轻易对进行约分．（3）在保证相应的根式有意义的前提下，负数也存在分数指数幂，如有意义，但就没有意义．5、无理数指数幂一般地，无理数指数幂（，为无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．【注意】（1）对于无理数指数幂，我们只需要了解两点：①它是一个确定的实数；②它是有理数指数幂无限逼近的结果．（2）定义了无理数指数幂之后，幂的指数就由原来的有理数范围扩充到了实数范围．6、实数指数幂的运算性质①．②．③．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（1）；（2）已知，，求的值.【解析】（1）原式（2）因为，，所以，，所以.【巩固练习1】化简或求值：（1）；（2）；（3）；（4）（且）.【答案】（1）112；（2）21；（3）4；（4）【解析】（1）原式=.（2）=21.（3）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.（4）.【巩固练习2】已知，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）7；（2）47；（3）【解析】（1）将两边平方，得，所以．（2）将两边平方，得，所以．（3） ，，，∴，∴．【巩固练习3】计算(−64)13+[(−3)4]14−(❑√2−1)0+3√338=¿（）A．−132B．−112C．−12D．12【解题思路】利用指数运算及根式运算计算即得.【解答过程】(−64)13+[(−3)4]14−(❑√2−1)0+3√338=(−43)13+(34)14−1+[(32)3]13=−4+3−1+32=−12.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2】指数函数过定点问题指数函数图象都经过点，恒过定点．2．已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为.【答案】【解析】令，得，则.所以函数（且）的图象恒过定点.【巩固练习1】函数（且）的图象恒过定点，则等于.【答案】2【解析】由，即，得，所以，所以【巩固练习2】（2024·山东济宁·一模）已知函数且的图象过定点A，且点A在直线上，则的最小值是.【答案】【解析】函数且的图象过定点，则，所以，由，得，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，则，当且仅当，即，即时，取等号，所以的最小值是.【题型3】求指数函数的解析式图象a1xy(1,a)1Oa1xy(1,a)1O性质①定义域，值域②，即时，，图象都经过点③，即时，等于底数④在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数⑤时，；时，时...