小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题3-2切线问题综合近5年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2024年甲卷第6题，5分考察导数的几何意义，切线的相关计算求值求参（1）求在某处的切线（2）设切点求过某点的切线以及公切线（3）利用切线的条数求参数范围2024年新高考I卷第13题，5分2023年甲卷第8题，5分2022年I卷第15题，5分2021年甲卷第13题，5分2021年I卷第7题，5分【题型1】求在曲线上一点的切线【题型2】求过某点的切线【题型3】已知切线斜率求参数【题型4】通过切线求曲线上的点到直线距离最小值【题型5】奇偶函数的切线斜率问题【题型6】切线斜率取值范围问题【题型7】公切线问题【题型8】由切线条数求参数范围【题型9】两条切线平行、垂直、重合问题【题型10】与切线有关的参数范围或最值问题【题型11】牛顿迭代法【题型1】求在曲线上一点的切线点型解（目）热题读录模一块总览核心型题·一反三举模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com函数在点处的切线方程为，抓住关键1．（2024年高考全国甲卷数学（文））曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，所以，故切线方程为，故切线的横截距为，纵截距为，故切线与坐标轴围成的面积为2．（2024年高考全国甲卷数学（理））设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.【巩固练习1】已知曲线在点处的切线为，则在轴上的截距为（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由得，所以直线的斜率，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以直线的方程为，令，得，即在轴上的截距为.【巩固练习2】（23-24高三·福建宁德·期末）已知函数在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由切线的几何意义得，将代入切线方程得，从而得解.【详解】由切线方程，得，将代入切线方程，得，所以，则.【题型2】求过某点的切线【方法技巧】设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．3．（2024·全国·模拟预测）过坐标原点作曲线的切线，则切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【分析】利用导数求出斜率，结合斜率公式列方程求出切点坐标即可得解.【详解】设切点为，由可得，则过坐标原点的切线的斜率，故，即，解得，故过坐标原点的切线共有1条．4．（2022年新高考全国I卷T15）曲线过坐标原点的两条切线的方程为，．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得；【详解】[方法一]：化为分段函数，分段求分和两种情况，当时设切点为，求出函数导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出切线方程，当时同理可得；解：因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；[方法二]：根据函数的对称性，数形结合当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；因为是偶函数，图象为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当时的切线，只需找到关于y轴的对称直线即可.【巩固练习1】已知直线是曲线的切线，则切点坐标为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】设切点坐标为，利用导数的几何意义求出切线方程，对比系数即可求出切点坐标.【详解】设切点坐标为，因为，所以在点处切线的斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以，解得，所以切点为.【巩固练习2】（2024·山西吕梁·二模...