小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点专题3-3利用导数研究函数的单调性近5年考情（2020-2024）考题统计考点分析考点要求2024年甲卷(文)，第20(1),5分高考中，利用导数研究函数单调性为重要考点。考生需掌握导数定义、性质及求导方法，通过导数正负判断函数单调区间。此考点强调导数与函数单调性的直接联系，要求考生能准确求解导数并据此分析函数在特定区间的单调性。备考时，应注重基础知识的巩固与解题技巧的提升，通过大量练习增强实际应用能力。（1）函数的单调区间（2）单调性与导数的关系（3）含参函数单调性讨论2024年北京卷，第20(1),5分2023年I卷第第19(1),5分2023年乙卷(文)，第20(2)，7分2023年乙卷（理）第16题，5分2022年新高考II卷，第6题,5分2022年甲卷第12题，5分2021年浙江卷第7题，5分【题型1】求单调区间或讨论单调性（不含参）【题型2】函数与导函数图像之间的关系【题型3】含参函数在某区间上递增或递减，求参数范围【题型4】含参函数在某区间上不单调，求参数范围【题型5】含参函数在区间上存在增区间或减区间，求参数范围【题型6】最多有1个极值点的函数单调性分析【题型7】最多有2个极值点的函数单调性分析（可因式分解）【题型8】最多有2个极值点的函数单调性分析（不可因式分解）点型解（目）热题读录模一块核心型题·一反三举模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型1】求单调区间或讨论单调性（不含参）判断函数y＝f(x)的单调性的步骤：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．注意：若一个函数具有相同单调性的区间不只一个，则这些单调区间用“和”或“，”隔开．1．（2024·四川成都·三模）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，的单调递增区间为．【答案】【解析】当时，,由，解得，所以在区间上单调递增，因为函数是定义在上的奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以在区间上单调递增.2．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】求导后，根据导函数的正负即可得到结果.【详解】由题意得：函数的定义域为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，；当时，；的单调递增区间为.3．已知函数，判断的单调性，并说明理由；【解析】令，在上递增，，，在上单调递增.4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数.判断函数的单调性.【解析】因为，定义域为，，令，因为，则，可得在上单调递减，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.【巩固练习1】函数的严格递减区间是.【答案】.【解析】函数的定义域为，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则且，即的严格递减区间为.【巩固练习2】函数的单调递减区间为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】求导，解不等式可得.【详解】的定义域为解不等式，可得，故函数的递减区间为.【巩固练习3】（2024·四川巴中·一模）已知奇函数的导函数为，若当时，且.则的单调增区间为.【答案】【解析】因为时，则，又，则，即，所以，令，即，即，又，则，解得，令，即，即，即，解得，所以在单调递增，又为奇函数，当时，在单调递增，所以的单调增区间为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【巩固练习4】（2024·河北保定·二模）已知函数.若，讨论的单调性；【解析】函数的定义域为，当时，，所以，设，因为、都在上单调递增，所以在上单调递增，且，所以时，单调递减；时，单调递增.所以在上单调递减，在上单调递增.【巩固练习5】（2024·湖南邵阳·三模）已知函数，若，求的单调区间.【解析】若，则的定义域为，且，令，解得；令，解得；所以的单调递增区间为，单调递减区间为.【巩固练习6】（2024·全国·模拟预测）已知函数，讨论函数的单调性．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免...