小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题2-1函数与方程10类常考压轴小题【题型1】分段函数零点个数问题【题型2】分段函数等高线（方程根之间的数量关系）【题型3】嵌套（复合）函数求值问题【题型4】反函数对称性的应用【题型5】不等式恒成立与能成立问题【题型6】存在，任意双变量问题【题型7】关于的f(x)的方程根的个数问题【题型8】以分段函数为背景的嵌套函数零点个数问题【题型9】2个函数存在对称点问题【题型10】隐零点问题初步【题型1】分段函数零点个数问题先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，首先要准确绘制分段函数的图像，确保每个分段的图像都正确无误。在绘制过程中，特别注意分段连接点处的图像变化1．已知函数，若实数，则函数的零点个数为（）A．0或1B．1或2C．1或3D．2或3【答案】D【解析】函数的零点个数即函数与的函数图象交点个数问题，点型解（目）热题读录模一块核心型题·一反三举模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com画出的图象与，的图象，如下：故函数的零点个数为2或3.2．（2024·高三·北京通州·期末）已知函数（1）若，则的零点是.（2）若无零点，则实数的取值范围是.【答案】【解析】（1）若，则，令可得，即的零点是（2）若无零点,则如图所示当此时，应有，当如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com此时应有，综上可得.【巩固练习1】（2024·北京西城·一模）设，函数若恰有一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示：函数可由分段平移得到，易知当时，函数恰有一个零点，满足题意；当时，代表图象往上平移，显然没有零点，不符合题意；当时，图象往下平移，当时，函数有两个零点；当时，恰有一个零点，满足题意，即；综上可得的取值范围是.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【巩固练习2】已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有三个零点，则有三个不相等的实根，即与的图象有三个交点，当时，在上单调递减，；当时，在上单调递增，；当时，在上单调递增，；由与的图象有三个交点，结合函数图象可得，【巩固练习3】（23-24高三上·陕西西安·期末）已知函数若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】作出的大致图象，根据题意转化为与的图象有4个不同交点，结合图象，即可求解.【详解】由题意，作出的大致图象，如图所示，要使得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即函数与的图象有4个不同交点，则，所以实数的取值范围是．故选：A.【巩固练习4】（2024·山西·模拟预测）已知函数若函数有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数当时，方程．可得．解得，函数有一个零点，则当时，函数有两个零点，即，在时有两个解．设，其开口向上，对称轴为：在上单调递减，在上单调递增，所以，且，解得【巩固练习5】已知函数，令，则下列说法正确的（）A．函数的单调递增区间为B．当时，可能有3个零点C．当时，的所有零点之和为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comD．当时，有1个零点【答案】BD【解析】的图像如下：由图像可知，的增区间为，故A错误当时，如图当时，与有3个交点，当时，与有2个交点，当时，与有1个交点，所以当时与有3个交点或2个交点或1个交点，即有3个零点或2个零点或1个零点，故B正确；当时，由可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由可得所以的所有零点之和为，故C错误；当时，由B选项可知：与有1个交点，即有1个零点，故D正确【题型2】分段函数等高线（方程根之间的数量关系）解决分段函数等高线（方程根之间的数量关系）问题，首先要明确分段函数的定义和各分段上的表达式。接着，对于每个分段，分别令函数值等于某个常数，以构造等高线方程。然后...