小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第5空向量及其用讲间应要点复习1.了解空向量的念，了解空向量的基本定理及其意，掌握空向间概间义间量的正交分解及其坐表示标.2.掌握空向量的性算及其坐表示间线运标.3.掌握空向量的间数量及其坐表示，能用向量的量判向量的共和垂直积标数积断线.4.理解直的方向向量及平线面的法向量.5.能用向量言表述、面、面面的平行和垂直系语线线线关.6.能用向量方法明证立体几何中有面位置系的一些定理．关线关简单一空向量的有念间关概名称定义空向量间在空中，具有间大小和方向的量相等向量方向相同且模相等的向量相反向量方向相反且模相等的向量共向量线(或平行向量)表示若干空向量的有向段所在的直互相间线线平行或重合的向量共面向量平行于同一平面个的向量二空向量的有定理间关1．共向量定理线空任意向量对间两个a，b(b≠0)，a∥b的充要件是存在条实数λ，使a＝λb.2．共面向量定理如果向量两个a，b不共，那向量线么p向量与a，b共面的充要件是存在唯一的有条序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.3．空向量基本定理间如果三向量个a，b，c不共面，那任意一空向量么对个间p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空的一间个基底．推：论设O，A，B，C是不共面的四点，空任一点则对间P，都存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使OP＝xOA＋yOB＋zOC.三量及坐算数积标运1．量数积非零向量a，b的量数积a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．2．空向量的坐表示及其用间标应设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐表示标量数积a·ba1b1＋a2b2＋a3b3共线a＝λb(b≠0，λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模|a|角余夹弦值cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com四直的方向向量和平面的法向量线1．直的方向向量线就是指所在的直和直线这条线平行或重合的向量，然一直的方向向量可以有显条线无数．个2．平面的法向量(1)所平面的法向量，就是指所在的直平面垂直的向量，然一平面的法向量谓线与显个也有无数个，是它们共线向量．(2)在空中，定一点间给个A和一向量个a，那以向量么a法向量且点为经过A的平面是唯一确定的．3．直方向向量平面法向量在确定直、平面位置系中的用线与线关应(1)直线l1的方向向量为u1＝(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为u2＝(a2，b2，c2)．若l1∥l2，则u1∥u2⇔u1＝ku2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)．若l1⊥l2，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)直线l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量为n＝(a2，b2，c2)．若l∥α，则u⊥n⇔u·n＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.若l⊥α，则u∥n⇔u＝kn⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)．(3)平面α1的法向量为u1＝(a1，b1，c1)，平面α2的法向量为u2＝(a2，b2，c2)．若α1⊥α2，则u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.若α1∥α2，则u1∥u2⇔u1＝ku2⇔(a1，b1，c1)＝k(a2，b2，c2)．常/用/结/论1．在平面中A，B，C三点共的充要件是线条OA＝xOB＋yOC(其中x＋y＝1，x，y∈R)，O平面任意一点．为内2．在空中间P，A，B，C四点共面的充要件是条OP＝xOA＋yOB＋zOC(其中x＋y＋z＝1，x，y，z∈R)，O空任意一点．为间上面很相似，我由平面到空，一些命是如何演的两个结论们应学习这种间题变.如下面的比：在类Rt△ABC中，＝＋.在三棱锥OABC中：OA，OB，OC垂直，两两OH⊥平面ABC，有＝＋＋则.1．判下列是否正确．断结论(1)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在空直角坐系中，在间标Oyz平面上的点的坐一定是标(0，b，c)．(√)(3)若a·b<0，〈则a，b〉是角．钝()(4)在向量的量算中，数积运(a·b)·c＝a·(b·c)．()2．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若a∥b，则λ与μ的分值别为()A.，B．－，－C．5,2D．－5，－2解析：若向量平行，有＝，两则2μ－1＝0，解得λ＝，μ＝.答案：A3．已知直线l在平面α外，...