小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6讲第2二面角课时型题几何法求二面角典例1(1)如，在图边长为a的等三角形边ABC中，AD⊥BC于点D，将△ABC沿AD折成二面角BA′DC，若此时BC＝a，二面角则BA′DC的大小为________．定法求二面角的平面角．义(2)斜三柱棱ABCA1B1C1的体积为4，面侧ABB1A1⊥面侧BCC1B1，▱BCC1B1的面积为4.①求点A到平面BCC1B1的距离；②如，图D为BB1的中点，AD＝，BB1＝2，BC⊥BB1，集中述面的位置系叙两个侧关、量系，而些系又集中于数关这关△ABB1和△CBB1中，要集中精力．审题求二面角AB1CB的大小．(1)解析：如所示，由题图二面角定知，义∠BDC所求二面角为BA′DC的平面角，又BC＝BD＝DC＝a，∴△BDC等为边是棱A′D，在半平面，两个内⇒∠BDC二面角的平面角．为三角形，∴∠BDC＝，∴二面角BA′DC的大小为.故答案为.(2)解：①点设A到平面BCC1B1的距离为h.因为V三棱锥ABCB1＝V三棱锥B1ABC＝V三柱棱ABCA1B1C1＝×4＝，里巧妙地利用这、柱体的系，化三锥积关转为棱锥B1ABC的体，另积V柱ABCA1B1C1＝·S面侧BCC1B1·h，算方法我在前面提到．这个计们过所以S△BCB1·h＝×2h＝，解得h＝，即点A到平面BCC1B1的距离为.②因为AD＝，由①，可得AD⊥平面BCC1B1，由于平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且并A到平面BCC1B1的距离，化为转为A到平两面的交线BB1的距离，而为从AD⊥平面BCC1B1.所以AD⊥B1C.点过A作AE⊥B1C于点E，接连DE.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面ADE，所以B1C⊥平面ADE，所以DE⊥B1C，因此∠AED即二面角为AB1CB的平面角．由于⇒∠AED是二面角AB1CB的平面角，作法常“垂法”，要是“垂一这种称为连领两”．连在△ABB1中，因为D为BB1的中点，AD＝，BB1＝2，AD＝BB1，所以∠B1AB＝90°，即AB1⊥AB.因面为侧ABB1A1⊥面侧BCC1B1，面侧ABB1A1∩面侧BCC1B1＝BB1，BC⊥BB1，BC⊂侧面BCC1B1，所以BC⊥面侧ABB1A1，所以BC⊥B1A，BC⊥BA.又B1A⊥AB，AB∩BC＝B，所以B1A⊥平面ABC，所以B1A⊥AC.在等腰直角三角形ABB1中，AB＝AB1＝＝＝2.在矩形BCC1B1中，S矩形BCC1B1＝BB1·BC＝2BC＝4，所以BC＝2.在Rt△BB1C中，B1C＝＝＝2.在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝2.在Rt△AB1C中，S△AB1C＝AB1·AC＝B1C·AE，所以AE＝＝＝.在Rt△ADE中，sin∠AED＝＝＝.所以∠AED＝60°，所以二面角AB1CB的大小为60°.几何法作二面角的平面角(1)找点(定法义)：在二面角的上任找一点．在半平面分作垂直于的射棱两个内别棱线如图1，∠AOB二面角为αlβ的平面角．(2)找线(三垂定理法线)：二面角的一面一点作另一平面的垂，垂足作过个内个线过棱的垂，利用面垂直可找到二面角的平面角或其角线线补．如图我之“垂法”，要是“垂一”：们称为连领两连①第一垂，作线⊥面.②第二垂，作的棱垂线.③最后“一”，接点和上的垂足，形成二面角的平面角．连连棱2，∠ABO二面角为αlβ的平面角．(3)找面(垂面法)：上一点作的垂直平面，平面二面角的半平面生交过棱棱该与两个产，交所成的角即二面角的平面角．如线这两条线为图3，∠AOB二面角为αlβ的平面角．第一垂：作AO⊥平面β；第二垂：作OB⊥棱l；一：接连连AB，则∠ABO二面角为的平面角.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点对练1(1)如，图设AB为圆锥PO的底面直，径PA母，点为线C在底面周上，圆若PA＝AB＝2，AC＝BC，二面角则PACB的正切是值________．(2)如，在正三柱图棱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点．①明：平面证AA1C1C⊥平面DBC1；②若AB＝2，且二面角DBC1C的正切，求三柱值为棱ABCA1B1C1的体．积(1)解析：如，取图AC的中点D，接连OD，PD，易知OD⊥AC，PD⊥AC，∴∠PDO是二面角PACB的平面角． PA＝AB＝2，∴AC＝BC＝，PO＝，∴OD＝，∴二面角PACB的正切是＝值.答案：(2)①明：证因为△ABC等三角形，点为边D为AC的中点，故BD⊥AC，因平面为AA1C1C⊥平面ABC，其交线为AC，故BD⊥平面AA1C1C，又BD⊂平面DBC1，故平面AA1C1C⊥平面DBC1.②解：取BC的中点N，接连AN.因为△ABC正三角形，所以为AN⊥BC.过D作DM⊥BC...