小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第6空角距离讲间与要点能用向量方法解点到直、点到平面、相互平行的直、相互平行的平复习决线线面的距离和的角，能描述解一的程序，体向量方法在究几问题简单夹问题决这类问题会研何中的作用．问题一空向量空角的系间与间关1．面直所成角的求法两条异线面直设两条异线a，b的方向向量分别为a，b，其角夹为θ，则cosφ＝|cosθ|＝.2．直和平面所成角的求法线如所示，直图设线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l平面与α所成的角为φ，向量两e与n的角夹为θ，有则sinφ＝|cosθ|＝，φ的取范是值围.3．求二面角的大小(1)如图1，AB，CD是二面角αlβ的半平面两个内与棱l垂直的直，二面角的大小线则θ＝〈AB，CD〉．(2)如图2、图3，n1，n2分是二面角别αlβ的半平面两个α，β的法向量，二面角的大则小θ足满cosθ＝cos〈n1，n2〉或－cos〈n1，n2〉，取范是值围[0，π]．二利用空向量求空距离间间1．点到直的距离如，已知直线图线l的位方向向量单为u，A是直线l上的定点，P是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线l外一点，设AP＝a，向量则AP在直线l上的投影向量AQ＝(a·u)u，在Rt△APQ中，由勾股定理，得PQ＝＝.2．点面距离的求法如，图设AB平面为α的一斜段，条线n平面为α的法向量，点则B到平面α的距离d＝.常/用/结/论最小角定理：如，若图OA平面为α的一斜，条线O直平面所成的角是直平面的直所成一切角中最小的角．线与线与内线斜足，为OB为OA在平面α的射影，内OC平面为α的一直，其中内条线θ为OA与OC所成的角，θ1为OA与OB所成的角，即面角，线θ2为OB与OC所成的角，那么cosθ＝cosθ1cosθ2.三余弦公式，由于cosθ2＜1，所以有cosθ＜cosθ1，由性得单调θ＞θ1.1．判下列是否正确．断结论(1)直的方向向量所成的角就是直所成的角．两条线两条线()(2)直的方向向量线为u，平面的法向量为n，面角则线θ足满sinθ＝cos〈u，n〉．()(3)平面的法向量所成的角就是平面所成的角．两个这两个()(4)面直角的范是，直平面所成角的范是，二面角的范是两异线夹围线与围围[0，π]．(√)2．已知向量m，n分是直别线l的方向向量和平面α的法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：直设线l平面与α所成角为θ，则sinθ＝|cos〈m，n〉|＝，又0°≤θ≤90°，故θ＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com30°.答案：A3．已知A(1,2,0)，B(3,1,2)，C(2,0,4)，点则C到直线AB的距离为()A．2B.C．2D．2解析：因为AB＝(2，－1,2)，AC＝(1，－2,4)，所以AC在AB方向上的投影量＝＝数为4.点设C到直线AB的距离为d，则d＝＝＝.故选B.答案：B4．(2023·全乙卷，理国)已知△ABC等腰直角三角形，为AB斜，为边△ABD等三为边角形．若二面角CABD为150°，直则线CD平面与ABC所成角的正切值为()A.B.C.D.解析：如，取图AB的中点E，接连CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB斜，有为边则CE⊥AB，又△ABD是等三角形，边则DE⊥AB，而从∠CED二面角为CAB-D的平面角，即∠CED＝150°，然显CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB⊂平面ABC，因此平面CDE⊥平面ABC，然平面显CDE∩平面ABC＝CE，直线CD⊂平面CDE，直则线CD在平面ABC的射影直内为线CE，而从∠DCE直为线CD平面与ABC所成的角，令AB＝2，则CE＝1，DE＝，在△CDE中，由余弦定理得CD＝＝＝，由正弦定理得＝，即sin∠DCE＝＝，然显∠DCE是角，所以锐cos∠DCE＝＝＝，所以直线CD平面与ABC所成的角的正切值为.故选C.答案：C第1面直所成的角面角课时异线与线型题面直所成的角异线典例1(1)(2024·江西南昌押题)如，三柱图棱ABCA1B1C1的底面和均相等边长侧棱长，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，面直则异线AB1与BC1所成角的余弦值为()∠BAC＝60°.这样AB，AC，AA1角已知，基底就确定了．两两夹小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.(2)(2024·江西南昌模拟)如，某的截面图圆锥轴ABC是等三角形，点边D是段线A...
