小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2基本不等式讲要点复习1.探索了解基本不等式的明程并证过.2.能用基本不等式解的最大决简单值或最小．值问题一基本不等式≥1．基本不等式成立的件：条a>0，b>0.2．等成立的件：且号条当仅当a＝b，等成立．时号3．其中叫做正数a，b的算平均术数，叫做正数a，b的几何平均数．二几重要的不等式个1．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．2.＋≥2(a，b同号)．3．ab≤2(a，b∈R)．4.≥2(a，b∈R)．以上不等式等成立的件均号条为a＝b.三利用基本不等式求最大、最小值问题1．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)，那么当x＝y，时x＋y有最小值2.(：“定和最小”简记积)2．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)，那么当x＝y，时xy有最大值.(：“和定最大”简记积)常/用/结/论1．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，且当仅当a＝b＝c等成立．时号可推广到多量．个变2．若a>0，b>0，c>0，≥，且则当仅当a＝b＝c等成立．时号3.＋≥(a，b，x，y均正为数)，且＝等成立．当仅当时号明思路：化明证转为证(a＋b)≥(x＋y)2.1．判下列是否正确．断结论(1)不等式ab≤2≤等成立的件是相同的．与号条()(2)y＝x＋的最小是值2.()(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.(√)(4)函数y＝sinx＋，x∈的最小值为4.()2．设x>0，y>0，且x＋y＝18，则xy的最大值为()A．80B．77C．81D．82解析： x>0，y>0，∴≥，即xy≤2＝81，且当仅当x＝y＝9，时(xy)max＝81.故选C．答案：C3．下列不等式一定成立的是()A．x2＋＞x小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．＞1(x∈R)解析：选项A中，x2＋≥x，当x＝，时x2＋＝x，故选项A不正确；选项B中，sinx＋≥2(sinx∈(0,1])，sinx＋≤－2(sinx∈[－1,0))，故选项B不正确；选项C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故选项C正确；选项D中，∈(0,1](x∈R)，故选项D不正确．答案：C4．某校生物趣小展究，分得一面兴组为开课题研块积为32m2的矩形空地，在并计划空地上置三全等的矩形该设块试验区(如所示图)．要求四周各空试验区0.5m，各之试验区也空间0.5m．每的面的最大则块试验区积值为________m2.解析：矩形空地的设长为xm，则宽为m，的面设试验区总积为Sm2，所以S＝(x－0.5×4)＝34－x－≤34－2＝18，且当仅当x＝，即x＝8等成立，即每的面的时号块试验区积最大＝值为6m2.答案：6型题利用基本不等式求最的多值维研讨度维1法求最拼凑值典例1在下列件下，求条y＝4x－2＋的最．值(1)当x＞，求最小；时值(2)当x＜，求最大；时值(3)当x≥2，求最小．时值解：(1) x＞，∴4x－5＞0.∴y＝4x－2＋＝4x－5＋＋3≥2＋3＝5.“定”的件．拼凑积为值条且当仅当4x－5＝，即x＝等成立．时号故当x＝，时ymin＝5.(2) x＜，∴5－4x＞0.∴y＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.里也可以理解这这么.当x，y，为负实数时x＋y≤－2.当x，y正，为实数时x＋y≥2.且当仅当5－4x＝，即x＝1，等成立．故时号当x＝1，时ymax＝1.(3)当x≥2，易知时y＝4x－2＋增，单调递x≥2，函的性确定呢？化合函时数单调怎么转为复数.即：y＝t＋＋3，t＝4x－5，里这t≥3.由合函易知其增．复数单调递∴ymin＝4×2－2＋＝.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com通配法利用基本不等式求最的策略过凑值配法的在于代式的活形，配系、常是，利用配法求解最凑实质数灵变数凑数关键凑值注意以下几方面的：应个问题(1)配的技巧，以整式基，注意利用系的化以及等式中常的整，做到等凑为础数变数调价形．变(2)代式的形以配出和或的定目．数变凑积值为标(3)拆、添注意利用基本不等式的前提．项项应检验点对练1(1)已知2x＋3y＝6(x>0，y>0)，则xy的最大是值________．(2)已知a>b>0，则2a＋＋的最小值为________．解析：(1) x>0，y>0，∴xy＝×2x×3y≤2＝，且当仅当2x＝3y＝3，即x＝，y＝1，等时成立，故号xy的最大是值.(2)2a＋＋＝(a＋b)＋(a－b)＋＋， a>b>0，∴a＋b＋≥2，且当仅当a＋b＝等成时号立，a－b＋≥2，且当仅当a－b＝等成立，立时号联解得∴，...