小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11高考中曲的合讲圆锥线综问题第1求明课时值与证问题型题求值问题典例1(2024·西咸模陕阳拟)已知点P为椭圆E：＋＝1(a>b>0)上的点，动F1，F2分是别椭圆E的左、右焦点，△PF1F2的周是长12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.(1)求椭圆E的准方程；标(2)点过(2,0)的直动线l交于与椭圆M，Q由△F1MQ知，l的斜率不为0，因此可设l倒斜截式：为x＝my＋2.点，求两S△F1MQ的最大及此值时l的方程．方法一：需求出弦长|MQ|与F1到l的距离d.方法二：分解△F1MQ的面：积S△F1MQ＝S△F1F2M＋S△F1F2Q.解：(1)由意得，题【用】焦点三角形的周结论椭圆长为2a＋2c，上的点到焦点的最短距离是椭圆a－c.得所以b2＝a2－c2＝12，所以椭圆E的准方程是＋＝标1.(2)设l的方程为x＝my＋2，M(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去x整理得于并关y的一元二次方程(3m2＋4)y2＋12my－36＝0，Δ＝576(m2＋1)>0,3m2＋4≠0，y1＋y2＝－，y1y2＝－，方法一(直接用弦公式应长)：|MQ|＝＝，此式为|y1－y2|，推如下：二次方程导设ay2＋by＋c＝0，则|y1－y2|＝＝＝＝.点F1(－2,0)到直线l的距离d＝，所以S△F1MQ＝×|MQ|×d＝.令t＝，则t≥1，所以S△F1MQ＝＝，易知函数y＝3t＋在[1，＋∞)上增，单调递所以当t＝1，时S△F1MQ取最大值12，此时m＝0，直线l的方程为x＝2.方法二(分解三角形求面积)：由可知点题(2,0)即点F2，所以S△F1MQ＝S△F1F2M＋S△F1F2Q＝×4×|y1|＋×4×|y2|＝×4×|y1－y2|＝2|y1－y2|，所以S△F1MQ＝2|y1－y2|＝2＝.【用】此用会运处应|y1－y2|＝化算．简计以下同方法一．点对练1(2024·北京四中段阶测试)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)点过P(1,1)．点作直过线l抛物与线C交于不同的点两M，N，点过M作x的垂分直轴线别与线OP，ON交于点A，B，其中O原点．为(1)求抛物线C的准方程，求其焦点坐和准方程；标并标线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)求的．值解：(1)点将P的坐代入抛物标线C的方程得2p＝1，解得p＝，因此抛物线C的准方程标为y2＝x.所以抛物线C的焦点坐，准方程标为线为x＝－.(2)由知，直题线l的斜率存在，直设线l的方程为y＝kx＋(k≠0)，点设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1≠0，x2≠0.由消去x整理得并2ky2－2y＋1＝0，Δ＝(－2)2－4×2k×1＝－4·(2k－1)>0，则k<且k≠0.由根系的系得与数关y1＋y2＝，y1y2＝.直线OP的方程为y＝x，由得点A(x1，x1)，直线ON的方程为y＝x，因为y＝x2，所以直线ON的方程为y＝x，由得点B.又因为M(x1，y1)，所以y1＋yB－2yA＝y1＋－2x1＝y1＋－2y＝＝＝＝0，则y1＋＝2x1，因此，A段为线BM的中点，所以＝.型题明证问题典例2已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)点经过M，F为椭圆C的右焦点，O坐为标原点，△OFM的面积为.S△OFM＝×c×＝⇒c＝1.(1)求椭圆C的准方程；标(2)点过P(4,0)作一条斜率不为0的直线可采用倒斜截式法：设x＝my＋4.与椭圆C相交于A，B点两(A在B，P之间)，直线BF与椭圆C的另一交点个为D，求：点证A，D于关x．轴对称(1)解：如，因图为△OFM的面，所以积为×c×＝，解得c＝1.又M在椭圆C上，⇒＝.所以解得所以椭圆C的准方程＋＝标为1.(2)明：证由意知直题线FA，FB的斜率存在．根据的性，欲椭圆对称证A，D于关x轴，只需对称证kFA＝－kFD＝－kFB，即证kFA＋kFB＝0.设“斜率和”有的，可采用“次化”的方法与积关问题齐.本题证kFA＋kFB＝0程如下：过将F(1,0)平移到F′(0，0)，此时C′：＋＝1，即3x2＋6x＋4y2＝9，p′(3，0)，设A′B′：mx＋ny＝1，将P′(3,0)代入，得m＝.即A′B′：x＋ny＝1，则3x2＋4y2＋6x－92＝0，即4x2＋(4－9n2)y2＝0， x≠0，∴等式同除以两边时x2，得4＋(4－9n2)2＝0，即(4－9n2)2＋4＝0，∴kF′A′＋kF′B′＝0，∴kFA＋kFB＝0(平移斜率不变)．A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为x＝my＋4，由消去x整理得并(3m2＋4)y2＋24my＋36＝0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以y1＋y2＝，y1y2＝.则kFA＋kFB＝＋＝＝.因为y1x2＋y2x1－(y1＋y2)＝2my1y2＋3(y1＋y2)＝2m×＋3×＝0，所以kFA＋kFB＝0，即点A，...