小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题08幂、指数、对数函数目录01思维导图02知识清单03核心素养分析04方法归纳一、幂函数1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.(2)五种幂函数的图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)性质幂函数在①(0，＋∞)上都有定义；当②α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当③α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．二、指数运算与指数函数Ⅰ.根式1.如果xn＝a，那么叫做a的n次方根；2.式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数；3.()n＝．当n为奇数时，＝；当n为偶数时，＝|a|＝Ⅱ.分数指数幂的意义1.分数指数幂正分数指数幂：①a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．负分数指数幂：②a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的分数指数幂：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．2.实数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．Ⅲ．指数函数的概念、图象与性质1．指数函数的概念函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R，a是底数．温馨提示：形如y＝kax，y＝ax＋kkR∈且k≠0，a>0且a≠1的函数叫做指数型函数，不是指数函数.2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域为，值域为(0，＋∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图象过定点(0,1)当x>0时，恒有y>1；当x<0时，恒有0<y<1当x>0时，恒有0<y<1；当x<0时，恒有y>1在定义域R上为增函数在定义域R上为减函数注意指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究温馨提示：1.指数幂运算原则（1）指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；①运算的先后顺序．②(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．2.指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.3．指数函数的图象与底数大小的比较1.如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．2.有关指数函数图象问题的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论；(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解；(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．3.比较指数式的大小的方法是(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化．三、对数运算与对数函数1.对数式的运算(1)对数的定义：一般地，如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，读作以为底的对数，其中叫做对数的底数，叫做真数．(2)常见对数：一般对数：以①且为底，记为，读作以为底的对数；常用对数：以②为底，记为；自然对数：以③为底，记为；(3)对数的性质和运算法则：①；；其中且；②(其中且，)；对数换底公式：③；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2.对数函数的定义及图像(1)对数函数的定义：函数且叫做对数函数．对数函数的图象图象性质定义域：xyx=1(1,0)xalogOxyx=1(1,0)xal...