第1页|共9页2022年全国普通高等学校春季招生统一考试上海数学试卷考生注意：1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括试题与答题要求，作答必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用黑色钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、班级、准考证号.一、填空题(本大题共有12题，满分54分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知复数z=2+i(其中i为虚数单位),则z=【解析】根据定义，Z=2-i.2.已知区间A=(-1,2)B=(1,3),则A∩B=【解析】(1,2).3.求不等式的解集为【解析】(0,1).4.已知角α满足：tanα=3,则t【解析】5.设二元一次方程组,若方程组有无穷组解，则m的值为【解析】只需D=D₂=D,=0,6.已知函数f(x)=x³,f-'(x)【解析】f(x)=x³=27=x=3,即,从而m=4.为f(x)的反函数，则f'(27)=所以f'(27)=3.7.已知有二项,其展开式的则x⁴前的系数为第2页|共9页【解析】展开通项为,需3(12-r)-r=-4,数为66.则r=10,即,系8.在三角形ABC中，AB=2,AC=3,,则AABC外接圆的半径为【解析】利用余弦定理，得|BCF=|ABP+|ACP-2|AB|-|AC|-cosA代入可得,再利用正弦定理，得!从而外接圆半径9.设由数字1、2、3、4组成上各个位置上数字不能重复的四位数，则大于2134的四位数的个数为【解析】显然，首位只为2或3或4,当首位为3或4时，均符合要求，共2×F³=12种当首位为2时综上，共12+4+1=17种.10.已知直角三角形ABC,且AC=BC=2,M为边AC的中点，若P在边AB上运动(点P可与A,B重合),则MP·CP的最小值为【解析】建系可得各点坐标为C(0,0),B(2,0),A(2,0),M(2,0),P(x,2-x),其中0≤x≤2,则MP=(x,1-x),CP=(x,2-x),从而MP.CP=x²+(1-x)(2-x)=2x²-3x+3,其最小值为11.已知双曲线T:,任取双曲线T右支上两个不相同的点P(x,y₁),P(x₂,y₂),都有xx,-yy,>0成立，则a的取值范围是【解析】设B(x₂-y₂)显然B也在右支上，转化为OF·OF>0恒成立，即角小于90°利用渐近线和a≥112.已知奇函数f(x)在xe(0,1)时的解析式为f(x)=lnx,且f(x)关于x=1对称，设方程f(x)=x+1的正数根从小到大依次记为x,x₂….,x,则【解析】如图所示，答案为2.,第3页|共9页二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.以下函数的定义域为R的是()A.y=x⁻¹B.C.D.y=x²【答案】C14.已知实数a,b,c,d满足：a>b>c>d,则下列选项正确的是()A.a+d>b+cB.a+c>b+dC.ad>bcD.ab>cd【答案】B【解析】对于A,可举反例：3>2>1>-1;B显然是正确的；对于C,可举反例：2>1>-2>-3.15.如图所示，设上海海关楼的钟楼为正方体，且钟楼的四个侧面均有时钟悬挂.在0点到12点中时针与分针的转动中(包括0点，但不包括12点),相邻两面的时针出现两两相互垂直的情况的次数为()A.0B.2第4页|共9页C.4D.12第5页|共9页【答案】B【解析】根据对称性，不妨考虑0,2,3点的情况，可结合垂直相关理论，或者建立空间向量，均可判断出只有3点和9点是垂直的，共2次.16.设{a,}为等比数列，设S,和T,分别为{a.}的前n项和与前n项积，则下列命题正确的是：()A.若S>Smu,则{S,}为递增数列B.若T>T,则{T}为递增数列C.若{S}为递增数列，则a202≥a2021D.若{T}为递增数列，则a₂z≥a22【答案】D【解析】对于A,a2o₂≥0,对于C,S-S=a>0,不正确；对于B,a₁=-2,q=2,T22>0,T₂<0不正确；不正确；对于D,,则q≥1,正确三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设有底面半径为1的圆柱OO,AA,为圆柱的母线.(1)若AA=4,设M为AA,的中点，求直线MO与圆柱上底面所成角；(2)若过OO,的轴截面为正方形，求圆柱OO,的侧面积和体积【解析】(1)(2)AA=α侧面积Sm=2π×1×2=4π,体积V=π×1²×2=2π.18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设有无穷数列{a.},记{a}的前n项和为S,其中a₂=1(1)若{a,}为等比数...
