第1页|共7页绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若13iz=-+，则1zzz=-（）A.13i-+B.13i--C.13i33-+D.13i33--2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差.第2页|共7页D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.设全集{2,1,0,1,2,3}U=--，集合2{1,2},430ABxxx=-=-+=∣，则()UABÈ=ð（）A.{1,3}B.{0,3}C.{2,1}-D.{2,0}-4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.205.函数33cosxxyx-=-在区间ππ,22éù-êúëû的图象大致为（）A.B.C.D.6.当1x=时，函数()lnbfxaxx=+取得最大值2-，则(2)f¢=（）A.1-B.12-C.12D.1第3页|共7页7.在长方体1111ABCDABCD-中，已知1BD与平面ABCD和平面11AABB所成的角均为30°，则（）A.2ABAD=B.AB与平面11ABCD所成的角为30°C.1ACCB=D.1BD与平面11BBCC所成的角为45°8.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CDAB^．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：2CDsABOA=+．当2,60OAAOB=Ð=°时，s=（）A.11332-B.11432-C.9332-D.9432-9.甲、乙两个圆锥母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若=2SS甲乙，则=VV甲乙（）A.5B.22C.10D.510410.椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A.32B.22C.12D.1311.设函数π()sin3fxxwæö=+ç÷èø在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则w的取值范围是（）的第4页|共7页A.513,36öé÷êëøB.519,36éö÷êëøC.138,63æùçúèûD.1319,66æùçúèû12已知3111,cos,4sin3244abc===，则（）A.cba>>B.bac>>C.abc>>D.acb>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量ar，br的夹角的余弦值为13，且1a=r，3b=r，则2abb+×=rrr_________．14.若双曲线2221(0)xymm-=>的渐近线与圆22430xyy+-+=相切，则m=_________．15.从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．16.已知ABCV中，点D边BC上，120,2,2ADBADCDBDÐ=°==．当ACAB取得最小值时，BD=________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17.记nS为数列na的前n项和．已知221nnSnan+=+．（1）证明：na是等差数列；（2）若479,,aaa成等比数列，求nS的最小值．18.在四棱锥PABCD-中，PD^底面,,1,2,3ABCDCDABADDCCBABDP=====∥．（1）证明：BDPA^；（2）求PD与平面PAB所成的角的正弦值．19.甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平.在第5页|共7页局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）用X表示乙学校的总得分...