小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时九知识点一根据椭圆过的点求标准方程,求椭圆的离心率或离心率的取值范围,椭圆中三角形（四边形）的面积典例1、已知椭圆，分别为的右顶点、下顶点．（1）过作直线的垂线，分别交椭圆于点，若，求椭圆离心率；（2）设，，直线过点的两条相互垂直的直线，直线与圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，求面积的最大值．随堂练习：已知椭圆的左焦点为F，上顶点为B，M为的中点，且．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆的离心率；（2）直线，l与椭圆有唯一公共点N，与y轴的正半轴相交．若点P满足，且四边形的面积为，求椭圆的方程．典例2、已知A､B为椭圆=1(a>b>0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.（1）求证：点P､Q､O三点共线；（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知椭圆：，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，，是椭圆上的两动点，设直线，的斜率分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若，，三点共线，求的值.典例3、已知椭圆：的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点为椭圆的上顶点，过点作互相垂直的两条直线（的斜率为正数）和，直线与以短轴为直径的圆和椭圆分别相交于点，，直线与圆和椭圆分别相交于点，，且的面积是面积的倍，求直线和的方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：设椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，是坐标原点，分别过点，作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，已知，的面积为，求直线的方程．知识点二根据椭圆过的点求标准方程,求椭圆中的参数及范围,根据韦达定理求参数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例4、已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.随堂练习：已知椭圆过两点．（1）求椭圆C的方程；（2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k1，，，若，求△FPQ的周长．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com典例5、已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.随堂练习：设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.典例6、已知椭圆C：过点．右焦点为F，纵坐标为的点M在C上，且AF⊥MF．（1）求C的方程；（2）设过A与x轴垂直的直线为l，纵坐标不为0的点P为C上一动点，过F作直线PA的垂线交l于点Q，证明：直线PQ过定点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com随堂练习：已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求动点的轨迹的方程.（2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．2025高考--圆锥曲线的方程（一轮复习）课时九答案典例1、答案：（1）；（2）.解：（1）由题意得：，，故可设直线的方程为，联立方程组，解得，同理：直线的方程为...