专题五过定点的直线上线段长度及与长度相关的问题直线的参数方程中参数的几何意义及其应用(1)经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：t0＝；|PM|＝|t0|＝；|AB|＝|t2－t1|；|PA|·|PB|＝|t1·t2|．(2)应用：当直线经过点P(x0，y0)，且直线的倾斜角为α，求直线与圆锥曲线的交点、弦长问题时，可以把直线的参数方程设成(t为参数)，交点A，B对应的参数分别为t1，t2，计算时把直线的参数方程代入圆锥曲线的直角坐标方程，求出t1＋t2，t1·t2，得到|AB|＝|t1－t2|＝等．已知直线的参数方程求线段的长度有两种方法方法一先将曲线的参数方程方程转化为普通方程，然后求线段的长度．方法二用直线的参数方程中参数的几何意义求解问题．【例题选讲】[例1]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ<π)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[例2]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π).(1)若α＝，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；(2)若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2，1)为AB的中点，求|AB|．[例3]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝相交于A，B两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．[例4]在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，点M，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为－1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2)求点M到A，B两点的距离之积．[例5]平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且|MA|·|MB|＝40，求倾斜角α的值．[例6]在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|的值．[例7]在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com坐标系，曲线D的极坐标方程为ρ＝4sin．(1)写出曲线C的极坐标方程以及曲线D的直角坐标方程；(2)若过点A(极坐标)且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，N两点，弦MN的中点为P，求的值．[例8]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为(t为参数，a∈R)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0．(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且|PA|＝2|PB|，求实数a的值．[例9]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0≤θ<π)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝－4cosα，圆C的圆心到直线l的距离为．(1)求θ的值；(2)已知P(1，0)，若直线l与圆C交于A，B两点，求＋的值．[例10]在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)若曲线C2的参数方程为(α为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)若曲线C2的参数方程为(t为参数)，A(0,1)，且曲线C1与曲线C2的交点分别为P，Q，求＋的取值范围．【对点训练】1．在平面直角坐标系xOy中...