小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第23讲导数中的构造问题（微专题）题型一构造函数的比较大小例1、（2023·广东·校联考模拟预测）已知，，，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】比较b、c只需比较，设，则，当时，，即函数在上单调递减，所以，即，所以，所以.比较a、b只需比较，设，则，因为单调递减，且，所以当时，，所以在上单调递减.即，，所以，即.综上，.故选：A变式1、（东莞市高三期末试题）已知实数a，b满足，则下列选项中一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】令，则在定义域内单调递增， ，即，∴，A错误，B正确；令，则，且，∴，此时，C错误；令，则，且，∴，此时，D错误；故选：B.变式2、（2023·江苏南京·校考一模）已知是自然对数的底数，设，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先设，利用导数判断函数的单调性，比较的大小，设利用导数判断，放缩，再设函数，利用导数判断单调性，得，再比较的大小，即可得到结果.【详解】设，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，，时，，即，设，，时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，函数取得最小值，，即恒成立，即，令，，时，，单调递减，时，，单调递增，时，函数取得最小值，即，得：，那么，即，即，综上可知.故选：A.变式3、（清远市高三期末试题）（多选题）设，，，，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【详解】解：，，，，对于A，设，则，令，则恒成立，所以在上单调递增，则恒成立，所以在上单调递小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com增，则，即，所以，故A正确；对于B，设，则，故在上单调递增，则，整理得，所以，故B不正确；对于D，设，则，当时，，所以在上单调递增，所以有，即，所以，则，故D正确；由前面可知，所以，故C正确.故选：ACD.变式4、（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设则，，，在上单调递增，，即，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，所以.设，则，所以在上单调递增，所以，所以，，所以，，，又，故，综上：，故选：D题型二构造函数的研究不等式问题例2、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）（多选题）利用“”可得到许多与n（且）有关的结论，则正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】先证明出，当且仅当时，等号成立，A选项，令，得到，累加后得到A正确；B选项，推导出，，当且仅当时等号成立，令，可得，累加后得到B正确；C选项，推导出，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com累加后得到C错误；D选项，将中的替换为，推导出，故，当且仅当时，等号成立，累加后得到D正确.【详解】令，则，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，也时最小值，，故，当且仅当时，等号成立，A选项，令，所以，故，其中，所以，A正确；B选项，将中的替换为，可得，，当且仅当时等号成立，令，可得，所以，故，其中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，B正确；C选项，将中的替换为，显然，则，故，故，C错误；D选项，将中的替换为，其中，，则，则，故，当且仅当时，等号成立，则，D正确.故选：ABD.变式1、（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设是定义在R上的连续的函数的导函数，（e为自然对数的底数），且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则， ，∴，函数在R上单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，∴,由，可得，即，又函数在R上单调递增，所以，即不等式的解集为.故选：C．变式2、（2022·山东德州·高三期末）设函数在上的导函数为，若，，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】C【解析...