小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第31讲正弦定理、余弦定理1、正弦定理＝＝＝2R(R为△ABC外接的半圆径)．正弦定理的常见变形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)＝.2、余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC.余弦定理的常见变形(1)cosA＝；(2)cosB＝；(3)cosC＝.3、三角形的面积公式(1)S△ABC＝aha(ha为边a上的高)；(2)S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB；(3)S＝r(a＋b＋c)(r三角形的切半为内圆径)．1、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷））在中，内角的对边分别是，若，且，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】由题意结合正弦定理可得，即，整理可得，由于，故，据此可得，则.故选：C.2、（2023年高考数学新高考I卷）．已知在中，．(1)求；(2)设，求边上的高．【解析】（1），，即，又，，，，即，所以，.（2）由（1）知，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，由正弦定理，，可得，，.3、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷））记的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，求面积．【解析】【小问1详解】因为，所以，解得：．【小问2详解】由正弦定理可得，变形可得：，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，所以，又，所以，故的面积为1、在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于()A．1B．2C．3D．4【答案】：A【解析】设在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝，C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1或b＝－4(舍去)，即AC＝1.2、已知△ABC，a＝，b＝，A＝30°，则c等于()A．2B.C．2或D．均不正确【答案】：C【解析】 ＝，∴sinB＝＝·sin30°＝. b>a，∴B＝60°或120°.若B＝60°，则C＝90°，∴c＝＝2.若B＝120°，则C＝30°，∴a＝c＝.3、在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为()A.B.C．2D．2【答案】：B【解析】因为S＝AB·ACsinA＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝3.所以BC＝.4、（2022年湖北省宜昌市高三模拟试卷）若在中，角的对边分别为，则（）A.或B.C.D.以上都不对【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】在中，已知，由正弦定理得：，所以，因为，所以，所以，故选：C考向一运用正余弦定理解三角形例1、（2021·全国高三专题练习（理））在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosaC，cosbB，coscA成等差数列.（1）求角B的大小；（2）若4cos5A，求sinC的值.【解析】（1）cos,aC，cosbB，coscA成等差数列，2coscoscosbBaCcA，由正弦定理，2sincossincossincossin()BBACCAAC，ABC中，ABC，sin()sin()sinACBB，2sincossinBBB，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又(0,)B，sin0B，1cos2B，3B.（2）(0,)A，sin0A，23sin1cos5AA，sinsin()sincossincosCABABBA3143343525210.变式1、（2022年河北省张家口高三模拟试卷）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】对于A，因为，所以，所以只有一解；故A错误；对于B，因为，所以由正弦定理得，因为，即，所以，所以有两解（，或），故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，因为，所以由正弦定理得，即，因为，所以有两解（，或，），故C正确；对于D，因为，所以由正弦定理得，由于，故，所以只有一解，故D错误；故选：BC变式2、（2022年福建省南安国光中学高三模拟试卷）记的内角的对边分别为，．（1）证明：；（2）若，求．【解析】【小问1详解】由题意知，，所以，所以，而，小学...