小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思想01运用分类讨论的思想方法解题【目】录...........................................................................................................................................1...........................................................................................................................................2...........................................................................................................................................2...........................................................................................................................................5考点一：由情境的规则引起的分类讨论...............................................................................................................5考点二：由定义引起的分类讨论..........................................................................................................................9考点三：由平面图形的可变性引起的分类讨论..................................................................................................12考点四：由变量的范围引起的分类讨论.............................................................................................................16考点五：由空间图形的可变性引起的分类讨论..................................................................................................23高考命题中，以知识为载体，以能力立意、思想方法为灵魂，以核心素养为统领，兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性，展现数学的科学价值和人文价值．高考试题一是着眼于知识点新颖巧妙的组合，二是着眼于对数学思想方法、数学能力的考查．如果说数学知识是数学的内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学的意识，重在领会、运用，属于思维的范畴，用于对数学问题的认识、处理和解决．高考中常用到的数学思想主要有分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等．当被研究的问题出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们通常将可能出现的所有情况分别进行讨论，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com得出每种情况下相应的结论，这就是分类讨论的思想，包含分类与整合两部分，既化整为零，各个击破，又集零为整．基本步骤是：（1）研究讨论的必要性，确定讨论对象；（2）确定分类依据，并按标准分类；（3）逐类解决，获得各类的结果；（4）归纳整合，得到结果．分类的基本原则是：（1）标准统一，不重不漏；（2）层次明晰，不混不乱．分类讨论应用的热点：（1）由概念、定义、公式、定理、性质等引起的分类讨论，如直线的斜率是否存在，幂、指数、对数函数的单调性，等比数列的公比是否为1等．（2）由数学运算规则引起的分类讨论，如除法运算中分母不为零，偶次方根为非负数，不等式两边同乘（除）以一个数（式）的符号等．（3）由变量的范围引起的分类讨论，如对数的真数与底数的范围，指数运算中底数的范围，函数在不同区间上单调性受参变量的影响等．（4）由图形的可变性引起的分类讨论，如图形类型、位置，点所在的象限，角大小的可能性等．（5）由情境的规则引起的分类讨论，情境问题的规则在解决数学问题时常需要分类讨论思想，如体育比赛的规则等．1．（2023•天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为．【答案】，，，．【解析】①当时，，不满足题意；②当方程满足且△时，有即，，，此时，，当时，不满足，当时，△，满足；③△时，，，，记的两根为，，不妨设，则，当时，，且，，，但此时，舍去，，，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com但此时，舍去，故仅有1与两个解，即有且仅有两个零点，当时，有，舍去，，舍去，故仅有和两个解，即有且...