小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思想02运用数形结合的思想方法解题目录01研究函数的零点、方程的根、图象的交点......................................................................................102解不等式、求参数范围、最值问题.................................................................................................603解决以几何图形为背景的代数问题.................................................................................................904解决数学文化、情境问题..............................................................................................................1301研究函数的零点、方程的根、图象的交点1．（2024·云南·高三校联考阶段练习）关于函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递减B．当时，函数在上恒成立C．当或时，函数有2个零点D．当时，函数有3个零点，记为，则【答案】D【解析】对于A，因为函数，令，则；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当或时，，此时函数单调递增，当时，；此时函数单调递减，作出函数的大致图象如图，故A错；对于B，由A选项可知，易知，又易知时，函数单调递减，时，函数单调递增；当时，若，不一定成立，例如当时，，所以当，不一定成立，故B错；对于C，方程的根即为与函数的交点横坐标，由A可知，函数在时取得极大值1，在时取得极小值；作出函数的图象如图，当或时，函数有1个零点，故C错；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于D，函数有3个零点，则可得，且；记，令，则，所以，于是，故选：D．2．（2024·四川南充·统考一模）已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由函数有两个不同零点，转化为有两个交点，构造函数，，则，故，所以在单调递增，而，可得图象如图所示小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故在单调递减，在单调递增，所以，对于①，，所以，所以，故①正确；对于②，由①可知，故，因此，故②正确；对于③，因为，所以，故，所以，则，构造函数，则，而，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，因为，所以，令，构造，显然单调递增，且，所以所以，故③正确；对于④，由①可知，，所以，令，，显然单调递增，且，所以，故④正确.故选：D3．（2024·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考期末）若过点可以作三条直线与曲线相切，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，设切点为,，过切点的切线方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com代入点坐标化简为，即这个方程有三个不等式实根，令，求导得到，由，得，由，得，或，故函数上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，故得,结合，，当时，，时，，得，故选：D．4．（2024·广东深圳·高三深圳外国语学校校联考期末）已知函数关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，当时，当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在单调递减，在单调递增.当时，，当时，，当时，，所以在单调递减，在单调递增，.画出函数的图象，如下图所示，可得函数最小值为有四个不同的实数根，数形结合可知的取值范围是，故选：A.02解不等式、求参数范围、最值问题5．（2024·四川内江·统考三模）若关于x的不等式有且只有一个整数解，则正实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原不等式可化简为，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得，，令可得，时，，时，，易知函数在单调递减，在单调递增，且，作出的图象如下图所示，而函数恒过点，要使关于的不等式有且只有一个整数解，则函数的图象应介于直线与直...