小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com思想03运用函数与方程的思想方法解题目录01运用函数的思想研究问题................................................................................................................102运用方程的思想研究问题................................................................................................................503运用函数与方程的思想研究不等式问题........................................................................................1204运用函数与方程的思想研究其他问题............................................................................................1701运用函数的思想研究问题1．（2024·北京延庆·统考一模）已知函数其中.（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若函数在上存在最大值和最小值，求a的取值范围.【解析】（1）.所以切线的斜率；又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以曲线在原点处的切线方程为：.（2）当时，解得则时随的变化情况如下表：00递增递减所以在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为，若存在最小值，则时，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因为，所以，则.当时，解得则时随的变化情况如下表：0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com0递减递增所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，若存在最大值，则时，恒成立，即，所以即在恒成立，所以.又因为，所以，则.综上所述，的取值范围为.2．（2024·江西上饶·统考二模）已知函数.(是自然对数的底数)（1）求的单调区间；（2）记，，试讨论在上的零点个数.(参考数据：)【解析】（1），定义域为.，由，解得，可得，解得，由，解得，可得，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由已知，∴，令，则. ，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减.，，.①当时，即时，，∴，使得，∴当时，；当时，，∴在上单调递增，上单调递减. ，∴.又 ，∴由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点.②若时，，又 在上单调递增，在上单调递减，而，∴，，使得，，且当､时，；当时，.∴在和上单调递减，在上单调递增. ，∴， ，∴，又 ，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上有两个零点.综上所述，当时，在上仅有一个零点；当时，在上有两个零点.3．（2024·四川南充·高三四川省阆中东风中学校校考阶段练习）已知函数，其中为常数，且.（1）当时，求的单调区间；（2）若在处取得极值，且在的最大值为1，求的值.【解析】（1），，令，得或1，则列表如下：1+0_0+增极大值减极小值增所以在和上单调递增，在上单调递减.（2） ，令，，，因为在处取得极值，所以，①时，在上单调递增，在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在区间上的最大值为，令，解得；②当，；(i)当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，∴，∴，(ii)当时，在区间上单调递增；上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得而，所以，解得，与矛盾；(iii)当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾，综上所述，或.02运用方程的思想研究问题4．已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且，又，则公切线的斜率，则，所以，则公切线方程为，即，代入得：，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则，令得，当时...