小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破06零点与隐零点问题导数问题中遇到隐零点问题的解决方法第一步：利用特殊点处的函数值、零点存在定理、函数的单调性、函数的图象等，判断零点是否存在以及取值范围；第二步：把导数零点处导数值等于0作为条件带回原函数，进行化简或消参。1．（2022春•昭通月考）设函数，曲线在点，处切线的斜率为1，为的导函数．（1）求；（2）证明：在，上存在唯一的极大值点．【解答】解：（1），由题意得，，即；（2）证明：令，则，所以且，当，时，，单调递增，当，时，，单调递减，又，，，由零点存在定理可知，在，上存在唯一的，使得，当时，，当，时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以即在，上存在唯一的极值点．2．（2023春•阜阳期末）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）令，若不等式恒成立，求的最小值．【解答】解：（1）已知，函数定义域为，可得，不妨设，函数定义域为，可得，所以单调递增，即单调递增，又，当时，，单调递减；当时，，单调递增，综上，函数在上单调递减，在，上单调递增；（2）若，函数定义域为，可得，不妨设，函数定义域为，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在单调递增，即上单调递增，又，，所以存在，，使得，①当时，，单调递减；当时，，单调递增，要使不等式恒成立，需满足，②联立①②，解得，由①式知，，解得，则的最小值为．3．（2023春•河池期末）已知函数．（1）求函数的最小值；（2）求证：．【解答】（1）解：，，设，，在上为单调递增函数，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1），（1），当时，，单调递减；当时，，单调递增，时，取得最小值，（1）；（2）证明：要证，只需证，即证，令，则，当时，令，则，在上单调递增，即在上为增函数，又，存在，使得，由，得，即，即，当时，，单调递减，当，时，，单调递增，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，则，在上单调递增，，，，即．4．（2023•东莞市校级三模）已知函数．（1）证明：；（2）证明：函数在上有唯一零点，且．【解答】证明：（1）令，求导得，，即函数在上单调递增，由，得，由，得，因此函数在上单调递减，在上单调递增，，．（2）由，求导得，，即函数在上单调递减，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，由零点存在性定理知，存在唯一实数，使得，则当，，单调递增，单调递减，而，则，且在恒成立，又，因此存在唯一，使得，下面证明，由知，即，则只需证，即证，由（1）知：，只需证：，令，而，故只需证，其中，令，则，函数在上单调递增，因此，即时，，．5．（2023春•咸阳期末）已知函数．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）记，若当时，恒成立，求正实数的取值范围．【解答】解：（1）由，得，，又（1），曲线在点，（1）处的切线方程为，即；（2），，，，令，改函数在上单调递增，可得．当时，，则，在上单调递增，有，在上单调递减，则，符合题意；当时，存在实数，使，时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即，在，上单调递减，，则在，上单调递增，，时，，可知不符合题意．综上所属，正实数的取值范围为，．6．（2021春•雨花区校级月考）已知函数，，．（1）当时，讨论函数的零点个数；（2）记函数的最小值为，求的最小值．【解答】解：（1）的定义域为，，①当时，，单调递增，又，，所以函数有唯一零点，②当时，恒成立，所以函数无零点，③当时，令，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，故当时，，所以函数无零点，综上所述，当时，函数无零点，当时，有一个零点．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由题意得，，则，令，则，所以在上为增函数，...