小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点突破08极值点偏移极值点偏移问题的解法(1)(对称化构造法)构造辅助函数:对结论型,构造函数;对结论型,构造函数,通过研究的单调性获得不等式.(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的欢变量不等式通过代换化为单变量的函数不等式,利用函数单调性证明.1．已知函数，函数在处的切线斜率为．（1）求函数的单调减区间；（2）若函数的图象与直线交于不同的两点，，，，求证：．【解答】解：（1）函数的定义域为，，，，又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故，，则，令，解得，，，故函数的减区间为，；（2）证明：因为函数的图象与直线交于不同的两点，，，，设，则，则，故，令，则，，要证，只要证，由于，只要证，设，，则，设，则，函数在上单调递减，则（1），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，故，函数在上单调递增，则（1），即，即得证．2．已知函数，为常数，且．（1）判断的单调性；（2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：．【解答】解：（1）因为，所以，，设，△，即时，恒成立，所以在上恒成立，所以在上单调递增，△，即时，方程有两个不等的实数根，且，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以任意，，，单调递增，任意，，，，单调递减，任意，，，，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在，，上单调递增，在，上单调递减．（2）证明：因为（1），所以（1），由（1）可得时，在上单调递增，不妨设，要证，即证，所以，所以，所以，设，，，所以时，，单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以（1）（1），所以．3．已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性：（Ⅱ）若，是方程的两不等实根，求证：；．【解答】解：（Ⅰ），当时，，在上单调递增，当时，令得，令得，所以在上单调递增，在，上单调递减，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在，上单调递减．（Ⅱ）证明：因为，是方程的两个不等实数根，即，是方程小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的两个不等实数根，令，则，，即，是方程的两个不等实数根，令，则，令得，所以在上，单调递增，在上，单调递减，（e），当时，；当时，且，所以，即，令，要证明，只需证明，设，，则，，令，则，所以在上单调递增，（e），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以，所以，所以，所以，所以得证．要证，只需证，只需证，只需证，只需证，因为，令得，即①，令得，即②，①②得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，得证．4．已知函数．（1）若为的导函数），求函数的单调区间；（2）求函数在区间，上的最大值；（3）若函数有两个极值点，，求证：．【解答】解：（1）函数的定义域为，，，当时，在上恒成立，单调递增，当时，令得，所以在上，单调递减，在，上，单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在，上单调递增．（2）当时，在，上是增函数，最大值为（e），当，即时，在，是减函数，最大值为（1），当，即时，在是增函数，在，是减函数，最大值为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当，即时，在，是增函数，最大值为（e），综上所述，当时，最大值为（e），当时，最大值为，当时，最大值为（1）．（3）证明：，因为函数有两个极值点，，所以在上有两个不等的实数根，（假设，则在上有两个不等的实数根，（假设，所以与的图象有两个交点，由函数的图象知，，，要证：，可得变形为，因为，，所以，即证可以变形为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com进一步变形为，令，即证，令，，在上单调递增，所以（1），即证．5．已知函数．（1）求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若对于...