小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题01三角函数、三角恒等变换与解三角形根据近几年的高考情况，三角函数、三角恒变换与解三角形是高考必考点。虽然九省联考中调整了试题顺序，但今年高考仍有可能在解答中考查这部分内容。在高考中，主要考查正余弦定理解三角形及三角函数与解三角形的综合问题，转化为三角函数的图象及其性质进行求解。还考察把实际应用问题转化为解三角形的问题，体现数学与实际问题的结合.题型一：三角恒等变换与三角函数（2024·福建福州·统考模拟预测）已知函数，是的零点．（1）求的值；（2）求函数的值域．【思路分析】（1）根据函数的零点性质并结合范围求解；（2）利用余弦二倍角公式以及二次函数的性质求值域.【规范解答】（1）由已知可得，解得，即，又，可得．（2）由，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可得，其中，则当时，函数取得最小值，当时，取得最大值2，故函数的值域为．此类题型考察恒等变形和三角函数函数性质，涉及到三角恒等变形的公式比较多。1、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角：（1）二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα(S2α)；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)（2）降幂公式：cos2α＝，sin2α＝，2、再通过辅助角公式“化一”，化为3、辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中tanφ＝.4、最后利用三角函数图象和性质，求解计算：一般将看做一个整体，利用换元法和数形结合的思想解题。与三角函数相关的方程根的问题（零点问题），通常通过函数与方程思想转化为图象交点问题，再借助图象进行分析。1.（2024·北京海淀·高三首都师范大学附属中学校考开学考试）已知函数.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求方程的根.【答案】（1）最大值为2，最小值为；（2）.【分析】（1）求出函数有意义的取值，再由切化弦及辅助角公式化简函数式，利用正弦函数性质求解即得.（2）由（1）的结论，利用正弦函数的性质求解并验证即得.【解析】（1）函数中，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，显然，由，得，则，即，所以当，即时，函数的最大值为2；当；即时，函数的最小值为.（2）由，得，即或，，解得或，，而，所以方程的根是.2.（2022·全国·高三校联考阶段练习）已知函数的最小正周期为T．若，且的图象关于直线对称.（1）求函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1），；（2）最小值为2，最大值为3【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，然后通过对称性和周期得到，然后求解单调区间．（2）由的取值范围，求出的取值范围，然后根据正弦函数的性质求解函数的值域即可．【解析】（1） ，由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于直线对称，所以，所以，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由，，得，∴函数的单调增区间为，.（2） ，∴，，由，∴当或时，，当时，题型二：正余弦定理解三角形的边与角（2024·浙江·高三浙江金华第一中学校考开学考试）记的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）若，求的面积；（2）若，求.【思路分析】（1）由已知结合正弦定理得，再利用余弦定理得，从而得解；（2）由三角形内角和结合已知可得，化简可得：，再利用求解.【规范解答】（1）在中，，由正弦定理可知：可化为：故可得：，代入可得：所以，故（*）在中，由余弦定理可得：代入数据和（*）式可得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以三角形面积为：，故三角形的面积为.（2）因为且，故，所以，代入可得：因此化简可得：，则，因为，所以，所以，所以可得：，化简可得：在中，由正弦定理可得：.利用正、余弦定理求解三角形的边角问题，实质是实现边角的转化，解题的思路是：1、选定理.（1）已知两角及一边，求其余的边或角，利用正弦定理；（2）已知两边及其一边的对角，求另一边所对的角，利用正弦定理；（3）已知两边及其夹...