小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题预测01（A组+B组+C组）【A组】（建议用时：60分钟满分：77分）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数的最大值．【答案】（1）在上为增函数；在上为减函数；（2）【分析】（1）直接利用函数的导数确定函数的单调区间；（2）求导根据函数的单调性即可求解最值．【解析】（1）的定义域为，当时，，，............................................................2分当，解得：，当，解得：．在上为增函数；在上为减函数；....................................................6分（2）的定义域为，，............................................................8分当时，令，得，令时，得，的递增区间为，递减区间为．............................................................11分.............................................................13分16．（15分）某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．（1）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；（2）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为【分析】（1）分甲乙全胜两种情况相加得结果；（2）利用分布列步骤求解并求得期望.【解析】（1）甲3局全胜的概率为,......................................................3分乙3局全胜的概率为，......................................................6分进行3局比赛决出冠亚军的概率为.........................................................9分（2）的可能取值为1，2，，，............................................................13分故的分布列为：12故．............................................................15分17．（15分）直三棱柱中，，M为AC的中点，N为的中点，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明出三角形全等，得到，故，结合，得到线面垂直，得到，从而得到线面垂直，证明出结论；（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用空间向量求出两平面的夹角余弦值.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）设直线与相交于点O，因为三棱柱为直三棱柱，又，所以，，，所以，所以，............................................................2分又，则，即；又，，平面，所以平面，............................................................5分因为平面，所以，又，，平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以；............................................................7分（2）由（1）得两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示：设，则，，，，，则，，............................................................9分设平面的法向量为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，解得，令得，则平面的法向量，............................................................11分，，设平面的法向量，则，解得，令，则，则平面的法向量，............................................................13分，所以平面与平面所成角的余弦值为．............................................................15分18．（17分）已知抛物线经过点．（1）求抛物线的方程及其准线方程．（2）设为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．【答案】（1）抛物线，准线方程为；（2）证明见解析【分析】（1）将点代入抛物线方程，即可求得的值，得到...