小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13课导数与函数的单调性（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023春·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】将不等式等价变形，构造函数，再借助函数单调性、最值求解作答.【详解】依题意，，令，，则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减，因此，，，而，则，所以实数的取值范围是.故选：C2．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】利用导函数证明在单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】当时，，因为，所以恒成立，所以在单调递增，又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减，所以，所以由可得，解得，故选:D.3．（2023春·河南开封·高二校考期中）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先求导数，利用在上恒成立，分离参数进行求解.【详解】，因为在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，因为二次函数的图象的对称轴为，且开口向上所以的最小值为1，所以.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据导函数小于0，得到偶函数在上单调递减，从而对不等式变形后得到，解出解集.【详解】因为当时，，故偶函数在上单调递减，故变形为：，所以，显然不满足不等式，解得：，故.故选：B二、多选题5．（2023·广东汕头·统考三模）设函数的导函数为，则（）A．B．是函数的极值点C．存在两个零点D．在(1，+∞)上单调递增【答案】AD【分析】首先求函数的导数，利用导数和函数的关系，即可判断选项.【详解】，所以函数在上单调递增，所以函数不存在极值点，故B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com错误，D正确；，故A正确；，得，中，，所以恒成立，即方程只有一个实数根，即，故C错误.故选：AD6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（）A．在单调递增B．有两个零点C．曲线在点处切线的斜率为D．是奇函数【答案】AC【分析】利用导数研究函数的单调性，结合单调性即可判断零点个数，根据导数的几何意义，以及奇偶性的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A：，定义域为，则，由都在单调递增，故也在单调递增，又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增；故A正确；对B：由A知，在单调递减，在单调递增，又，故只有一个零点，B错误；对C：，根据导数几何意义可知，C正确；对D：定义域为，不关于原点对称，故是非奇非偶函数，D错误.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：AC.三、填空题7．（2023春·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集是.【答案】【分析】由定义可判断函数的奇偶性，求导可得其单调性，从而可求解不等式.【详解】因为函数，所以，即函数为奇函数，且，则函数为增函数，则不等式等价于，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：8．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数，则不等式的解集是．【答案】【分析】令，判断的奇偶性与单调性，则问题转化为，即，即可得到自变量的不等式，解得即可.【详解】因为，令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则函数为偶函数，又，当时，，，所以，所以在上单调递增，又，由可得，即，即，所以，解得，即不等式的解集是.故答案为：9．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为．【答案】【分析】先根据函数特点构造，得到其奇偶性和单调性，再对不等式变形得到，根据单调性得到，解不等式求出答案.【详解】令，定义域...