小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点2-3函数的最值(值域)及应用函数的值域是函数概念中三要素之一，是高考中的必考内容，具有较强的综合性，贯穿整个高中数学的始终。在高考试卷中的形式千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求，考生在复习过程中首先要掌握一些简单函数的值域求解的基本方法，其次要多看多练在其他板块中涉及值域类型的内容。【题型1单调性法求函数的最值（值域）】满分技巧函数单调性法：确定函数在定义域上的单调性，根据函数单调性求出函数值域（或最值）（1）基本初等函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数可直接判断函数的单调性，从而求得值域；（2）可根据单调性的运算性质判断函数的单调性。（3）对于复合函数，可根据“同增异减”判断函数的单调性。【例1】（2023·宁夏固原·高三校考阶段练习）函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的图象是一条开口向下的抛物线，对称轴为，所以该函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以，即函数的值域为.故选：B.【变式1-1】（2023·广东中山·高三校考阶段练习）函数，的值域为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【解析】因为和在上均为减函数，所以在上为减函数，所以，即，所以值域为.【变式1-2】（2023·广东深圳·高三珠海市第一中学校联考阶段练习）已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，在上单调递增，此时，，当时，在上单调递减，此时，，综上可知，的最大值为.故选：B.【变式1-3】（2023·河南焦作·高三博爱县第一中学校考阶段练习）已知函数，，则的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由“对勾函数”的性质可得在上单调递减，在上单调递增，，，所以，故选：A.【变式1-4】（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知函数是上的单调函数，且，则在上的值域为（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】D【解析】因为是上的单调函数，所以存在唯一的，使得，则．因为为上的增函数，且，所以，所以．因为在上单调递增，所以，得．故选：D.【题型2图象法求函数的最值（值域）】满分技巧画出函数的图象，根据图象确定函数的最大值与最小值，常见于含绝对值的函数。【例2】（2023·全国·模拟预测）已知函数．（1）画出的图像，并直接写出的值域；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）图象见解析，函数的值域是；（2）或.【解析】（1）当时，，当时，，当时，，所以，的图象如图：由图可知，函数的值域是.（2）若不等式恒成立，则，则，即，解得或.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-1】（2023·河南新乡·高三校考阶段练习）对，用表示，中的较大者，记为，若函数，则的最小值为.【答案】【解析】当，即，即时，，当，，即或时，，所以，函数图象如图所示：由图可得，函数在，上递减，在上递增，所以.【变式2-2】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）定义在上的函数满足，且当时，，当时，的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数满足，且当时，当时，可得；当时，可得，所以在区间上，可得，作函数的图象，如图所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以当时，，故选：B.【变式2-3】（2023·北京·高三北京四中校考期中）已知，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出函数的图象如图：因为，因为，所以，表示函数上的点到直线的距离，由图可知，当时，取得最大值，最大值为；当时，，结合图象可知，在区间上总有，所以，此时的最大值为；当时，由图可知，，且.综上，在区间上的最大值的取值范围为.故选：C【题型3换元法求函数的最值（值域）】满分技巧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com换元法：利用换元法将函数转化为易求值域...