小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点2-4导数的切线问题导数的切线问题一直是高考数学的中重点内容，从近几年的高考情况来看，今年高考依旧会涉及导数的运算及几何意义，以选择填空题的形式考察导数的意义、求曲线的切线方程，导数的几何意义也可能会作为解答题中的一问进行考查，试题难度属中低档。【题型1“在”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“在”某点处的切线方程步骤第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率第二步（写方程）：用点斜式第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。【例1】（2023·广东肇庆·高三校考阶段练习）曲线在处的切线方程为.【答案】【解析】因为，所以.又，故曲线在处的切线方程为，即【变式1-1】（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）已知函数，则曲线在处的切线方程为.【答案】【解析】，所以，又，故所求切线方程为，即.00,xfx0()fx000()()()yfxfxxx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-2】（2023·四川雅安·统考一模）若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数中，，即，设点，求导得，由，得，即，因此函数的图象在点处的切线斜率，显然直线的倾斜角为钝角，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：C【变式1-3】（2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.【答案】【解析】因为的导数为，则，所以曲线在处的切线方程为，即，又切线与曲线相切，设切点为，因为，所以切线斜率为，解得，所以，则，解得.【题型2“过”点P处的切线问题】满分技巧求曲线“过”某点处的切线方程步骤第一步：设切点为；第二步：求出函数在点处的导数；00,Qxfx()yfx0x0()fx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第三步：利用Q在曲线上和，解出及；第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为．【例2】（2023·全国·模拟预测）过原点可以作曲线的两条切线，则这两条切线方程为（）A．和B．和C．和D．和【答案】A【解析】由，得为偶函数，故过原点作的两条切线一定关于y轴对称．当时，，则，设切点为，故，解得或（舍），所以切线斜率为1，从而切线方程为．由对称性知：另一条切线方程为．故选：A【变式2-1】（2023·河北保定·高三校联考阶段练习）已知函数，且为曲线的一条切线，则．【答案】2【解析】设与曲线相切的切点，由求导得，切线斜率为，因此切线方程为，依题意，，且，联立消去得，令函数，，求导得，当时，，当时，，因此函数在上递减，在上递增，当时，，则时，，所以.【变式2-2】（2023·河南周口·高三校联考阶段练习）已知，直线与曲线相切，则．【答案】20()PQfxk0x0()fx000()()()yfxfxxx小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】直线与曲线相切，所以，所以切点为，切点在直线上，可得.【变式2-3】（2023·陕西·校联考模拟预测）函数的图象与直线相切，则以下错误的是（）A．若，则B．若，则C．D．【答案】C【解析】设与直线相切于点，，则①，所以切点为，而斜率为，所以切线方程为，则②.由①②得，，C选项错误，D选项正确.所以当时，，A选项正确.当时，，B选项正确.故选：C【题型3切线的平行、垂直问题】满分技巧结合平行垂直的斜率关系解决与切线平行、垂直的问题。【例3】（2023·广东茂名·统考二模）已知曲线在处的切线与在处的切线平行，则的值为.【答案】【解析】，由题意可知，，即，解得.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式3-1】（2023·青海·校联考模拟预测）已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（）A．B．1C．D．2【答案】A【解析】因为，所以，又因为切线与垂直，所以，所以，故选：A.【变式3-2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，在有解，则在有解，因为在...