小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-3双曲线及其应用双曲线及其应用是高考数学的重点与难点，在近几年高考数学试卷中，双曲线的相关题型几乎年年都会考到，属于热点问题。题型比较丰富，选择题、填空题、解答题都出现过，主要通过双曲线的定义、方程及性质考查数学运算能力及转化思想，难度中等偏难。【题型1双曲线的定义及概念辨析】满分技巧（1）在双曲线定义中若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；（2）若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线（包括端点）；（3）若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；（4）若常数，则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知动点满足，则动点的轨迹是（）A．射线B．直线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】A【解析】设，由题意知动点M满足|，故动点M的轨迹是射线.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2023·四川绵阳·高三南山中学校考阶段练习）双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（）A．或B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以，所以或（舍），又因为双曲线的渐近线过点，所以，所以，所以，所以，所以，若在左支上，，符合要求，所以，若在右支上，，不符合要求，所以，故选：B.【变式1-2】（2023·河北·模拟预测）已知双曲线的上、下焦点分别为，，的一条渐近线过点，点在上，且，则.【答案】11【解析】由得双曲线的标准方程为：，所以，所以双曲线的渐近线方程为：，又的一条渐近线过点，所以，因为点在上，，为双曲线的上、下焦点，所以，由，所以，所以或（舍去）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-3】（2023·全国·高三专题练习）已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为．【答案】【解析】设圆的半径为，圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，因为圆与圆、圆外切，则，所以，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，又，则，所以其轨迹方程为．【变式1-4】（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）（多选）已知复数，，则下列结论正确的是（）A．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆B．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆C．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D．方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线【答案】AC【解析】由复数模的几何意义知，表示复平面内点与点之间的距离为定值2，则在复平面内对应点的轨迹是圆，故A正确；由复数模的几何意义知，表示复平面内点到点和的距离之和为，又，不满足椭圆的定义，故B不正确；由复数模的几何意义知，表示复平面内点到点和的距离之差为1，又，满足双曲线的定义，故C正确；对于D，可化为，表示复平面内点到点和的距离相等，轨迹是直线，故D不正确，故选：AC.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧利用定义||PF1|-|PF2||＝2a转化或变形，借助三角形性质及基本不等式求最值【例2】（2023·天津南开·统考一模）已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（）A．12B．11C．10D．9【答案】D【解析】拋物线的准线为，则点到准线的距离为，所以，则，故，设是双曲线的右焦点，则，则，故，当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为.故选：D.【变式2-1】（2023·江西赣州·统考一模）已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由双曲线得到,,，左焦点，设右焦点.当的周长最小时，取到最小值，所以只需求出的最小值即可.===.故选：C.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式2-2】（2023·四川南充·校考模拟预测）已知是离心率为的双曲线的右支上一点，则到直...