小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-3双曲线及其应用双曲线及其应用是高考数学的重点与难点,在近几年高考数学试卷中,双曲线的相关题型几乎年年都会考到,属于热点问题。题型比较丰富,选择题、填空题、解答题都出现过,主要通过双曲线的定义、方程及性质考查数学运算能力及转化思想,难度中等偏难。【题型1双曲线的定义及概念辨析】满分技巧(1)在双曲线定义中若去掉定义中的“绝对值”,常数满足约束条件:(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;若(),则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支;(2)若常数满足约束条件:,则动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线(包括端点);(3)若常数满足约束条件:,则动点轨迹不存在;(4)若常数,则动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。【例1】(2023·全国·高三专题练习)已知动点满足,则动点的轨迹是()A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支【变式1-1】(2023·四川绵阳·高三南山中学校考阶段练习)双曲线C:(,)的一小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com条渐近线过点,,是C的左右焦点,且,若双曲线上一点M满足,则()A.或B.C.D.【变式1-2】(2023·河北·模拟预测)已知双曲线的上、下焦点分别为,,的一条渐近线过点,点在上,且,则.【变式1-3】(2023·全国·高三专题练习)已知圆,圆,圆与圆、圆外切,则圆心的轨迹方程为.【变式1-4】(2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测)(多选)已知复数,,则下列结论正确的是()A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧利用定义||PF1|-|PF2||=2a转化或变形,借助三角形性质及基本不等式求最值【例2】(2023·天津南开·统考一模)已知拋物线上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的一动点,则的最小值为()A.12B.11C.10D.9【变式2-1】(2023·江西赣州·统考一模)已知点,双曲线的左焦点为,点在小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com双曲线的右支上运动.当的周长最小时,()A.B.C.D.【变式2-2】(2023·四川南充·校考模拟预测)已知是离心率为的双曲线的右支上一点,则到直线的距离与到点的距离之和的最小值为()A.B.C.D.【变式2-3】(2022·天津南开·高三统考阶段练习)已知双曲线,点F是C的右焦点,若点P为C左支上的动点,设点P到C的一条渐近线的距离为d,则的最小值为()A.B.C.8D.10【变式2-4】(2023·山东泰安·统考二模)已知双曲线,其一条渐近线方程为,右顶点为A,左,右焦点分别为,,点P在其右支上,点,三角形的面积为,则当取得最大值时点P的坐标为()A.B.C.D.【题型3双曲线标准方程的求解】满分技巧1、由双曲线标准方程求参数范围(1)对于方程,当时表示双曲线;当时表示焦点在轴上的双曲线;当时表示焦点在轴上的双曲线.(2)对于方程,当时表示双曲线;当时表示焦点在轴上的双曲线;当时表示焦点在轴上的双曲线.(3)已知方程所代表的曲线,求参数的取值范围时,应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式,再根据方程中参数取值范围的要求,建立不等式(组)求解参数的取值范围。2、待定系数法求双曲线方程的五种类型小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)与双曲线-=1有公共渐近线的双曲线方程可设为-=λ(λ≠0);(2)若已知双曲线的一条渐近线方程为y=x或y=-x,则可设双曲线方程为-=λ(λ≠0);(3)与双曲线-=1共焦点的双曲线方程可设为-=1(-b2<k<a2);(4)过两个已知点的双曲线的标准方程可设为-=1(mn>0)或者+=1(mn<0);(5)与椭圆+=1(a>b>0)有共同焦点的双曲线方程可设为-=1(b2<λ<a2)【例3】(2023·全国·高三对口高考)与有相同渐近线,焦距,则双曲线标准方程为()A.B.C.D.【变式3-1】(2...