小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点7-4抛物线及其应用抛物线是高考数学的热点问题，在高考中选择题、填空题、解答题都曾出现过，属于高频考点。这部分内容主要涉及标准方程、几何性质、弦长问题及面积问题等，解题思路和解题步骤相对固定，在冲刺阶段的教学过程中尽量淡化解题技巧，强调通性通法，规范解题步骤。【题型1抛物线的定义及概念辨析】满分技巧1、利用抛物线的定义解决问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化．即“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”．2、注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋或|PF|＝|y|＋.【例1】（2023·广东广州·高三天河中学校考阶段练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（）A．B．C．2D．1【答案】B【解析】由题意得，，抛物线中，所以，所以所求距离为.故选：B【变式1-1】（2023·全国·高三专题练习）动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P的轨迹是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】D【解析】如图所示，由于动点P到直线的距离减去它到点的距离等于2，于是动点P在直线的右边，且动点P到直线的距离大于2，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因此动点P到直线的距离等于它到点的距离，进而根据抛物线的定义，可知点P的轨迹是抛物线．故选：D【变式1-2】（2023·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则直线的斜率为（）A．B．C．1D．【答案】A【解析】过作准线的垂线，垂足为，作轴的垂线，垂足为，则由抛物线的定义可得，由，在中由正弦定理可知：，设的倾斜角为，则，故选:A．【变式1-3】（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】设直线与轴交点为，由抛物线的对称性，易知为直角三角形，且，，即，去绝对值，解得或，所以抛物线的准线方程为或.故选：C.【变式1-4】（2023·河南·校联考二模）设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，且平行于x轴，准线l与x轴的交点为E，若，则梯形的面积为（）A．12B．6C．D．【答案】D【解析】由题知，抛物线的焦点F为，准线l为，如图所示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题知，因为，所以，则.因为，所以，由抛物线的定义知，所以是正三角形，所以，则.故选：D【题型2利用定义求距离和差最值】满分技巧与抛物线有关的最值问题的转换方法(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．【例2】（2023·四川绵阳·高三南山中学校考阶段练习）已知点是抛物线的焦点，点，且点为抛物线上任意一点，则的最小值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】A【解析】由是抛物线的焦点，得，即，故，其准线方程为，当时，有，即，故点在抛物线上方，由抛物线定义可知，点到焦点的距离等于其到准线的距离，则.故选：A.【变式2-1】（2023·江西萍乡·高三统考期末）点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，为直线的定点，则的最小值为（）A．2B．C．3D．【答案】A【解析】如图所示：由知，抛物线焦点，由，化为，即为以为圆心，1为半径的圆，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，得，恒过定点，过点作垂直于抛物线的准线：交于点，连接，则，当三点共线时，最小,此时为3，所以的最小值为：，故选：A.【变式2-2】（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为．【答案】【解析】由得，所以直线过点．连接AM，则，由题意知点Q在以AM为直径的圆上，设，所以点Q的轨迹方程为（不包含点），记圆的圆心为...