小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点1-1基本不等式求最值基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点，在解决数学问题中有着广泛的应用，尤其是在函数最值问题中。题型通常为选择题与填空题，但它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等。在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点。在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用。【题型1直接法求最值】满分技巧条件和问题之间存在基本不等式的关系转化符号：若含变量的项是负数，则提取负号，将其转化为正数，再利用“公式”求最值．乘方：若目标函数带有根号，则先乘方后配凑为和为定值．【例1】（2023·河南信阳·高三宋基信阳实验中学校考阶段练习）已知，，且，则的最大值为（）A．0B．1C．-1D．2【答案】B【解析】因为，，则由基本不等式可得，所以有，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时等号成立.故选：B.【变式1-1】（2023·山东聊城·高三统考期中）已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：A【变式1-2】（2023·上海青浦·高三校考期中）若且满足，则的最小值为.【答案】【解析】因为，所以，则，当，即或时取等号，所以的最小值为.【变式1-3】（2023·河北保定·高三易县中学校考阶段练习）若都是正数，且，则的最小值为．【答案】【解析】，当且仅当，即，时等号成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-4】（2023·河南·模拟预测）已知，则的最大值为．【答案】1【解析】由题意，在中，，当且仅当时取等号，即.【题型2配凑法求最值】满分技巧将目标函数恒等变形或适当放缩，配凑出两个式子的和或积为定值.配凑法的实质在于代数式的灵活变形，配系数、凑常数是关键。利用配凑法求解最值应注意以下几个方面的问题：(1)配凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形；(2)代数式的变形以配凑出和或积的定值为目标；(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提．【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值是.【答案】【解析】由，得，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.【变式2-1】（2023·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期中）已知，，且，则的最大值为（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当且仅当时取等号.即的最大值为.故选：A【变式2-2】（2023·山西晋中·高三校考开学考试）已知，则的最大值为（）A．2B．4C．5D．6【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当时取等号，因为，解得，故选：B【变式2-3】（2023·江西·高三校联考阶段练习）已知实数，满足，则的最小值为.【答案】4【解析】，当且仅当时，取得最小值.【变式2-4】（2023·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知正实数x，y满足：，则的最大值为.【答案】【解析】，当且仅当，即时取得等号；故的最大值为.【变式2-5】（2023·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）已知，，则的小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com最大值为.【答案】【解析】因为，，所以，当且仅当即等号成立.【题型3消元法求最值】满分技巧根据条件与所求均含有两个变量，从简化问题的角度来思考，消去一个变量，转化为只含有一个变量的函数，然后转化为函数的最值求解．有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解．注意所保留变量的取值范围。【例3】（2023·福建莆田·高三莆田一中校考期中）实数满足，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】因为，所以所以，当且仅当取等号故选：D．【变式3-1】（2023·江苏镇江·高三统考期中）已知正实数、满足，则的最小值为（...