小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com抢分专练04导数一、单选题1．（2024·浙江嘉兴·二模）已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【详解】由变形得，从而有，，所以，因为，所以，则，则，故当时，，当时，，所以在上单调递增，在单调递减，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，而，所以，综上，.故选：D.2．（2024·河北·二模）某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，，则图中阴影部分的面积取最小值时的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【详解】由题意知，则图中阴影部分的面积，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为，，所以，所以，令，则，由，得，因为，所以，令，得，所以，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，最小，即图中阴影部分的面积取最小值.故选：A.3．（23-24高二下·广东东莞·阶段练习）已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】B【详解】令，则，因为当时，有恒成立，所以当时，，即在上单调递减，所以，即，即，A错误，B正确，，即，即，CD错误.故选：B.4．（23-24高二下·四川宜宾·阶段练习）已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】令，则，所以在上单调递增，不等式，即，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，解得，所以不等式的解集是.故选：C5．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】方法一：，显然在上单调递增，故存在唯一的，使得，即，且当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，因此的最小值为，则，即.对两边取对数得，则，代入得.设，则，所以在单调递减且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可知不等式的解为，因此.又，则.方法二：即，即，而与互为反函数，根据互为反函数的函数图象关于直线对称，问题转化为即可，即恒成立.设，则，当时，，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故，即得.方法三：，构造，则转化为.，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以有极小值，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则转化为，即，设，则，当时，，则单调递减，当时，，则单调递增，故，即得.故选：C6．（2024·全国·模拟预测）若，，，则，，的大小顺序为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】构造函数，则，，，由，令得，令得，则在上单调递增，在上单调递减．因为，所以，所以；因为，所以，所以；令，且，则，令，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以在上单调递增，又，所以，所以，因为，且，所以，所以.故选：B二、多选题7．（2024·全国·模拟预测）已知函数下列结论中正确的是（）A．若，则是的极值点B．，使得C．若是的极小值点，则在区间上单调递减D．函数的图象是中心对称图形【答案】BD【详解】A：因为，所以，当时，，则在R上单调递增，不是极值点，故A错误；B：由选项A的分析知，函数的值域为，所以，使得，故B正确；C：由选项A的分析知，当时，在上单调单调递增，在上单调递减，所以若为的极小值点时，在上先递增再递减，故C错误；D：，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com而，则，所以点为的对称中心，即函数的图象是中心对称图形，故D正确.故选：BD．8．（2024·全国·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．【答案】BC【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，即，所以，即，所以．又因为为奇函数，所以，...