小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com秘籍07函数性质目录【高考预测】概率预测+题型预测+考向预测【应试秘籍】总结常考点及应对的策略【误区点拨】点拨常见的易错点易错点：对称中心平移和对称轴平移后求值问题【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数【题型二】中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称【题型三】轴对称【题型四】中心对称和轴对称构造出周期性【题型五】画图：类周期函数【题型六】恒成立和存在型问题【题型七】嵌套函数概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆☆考向预测函数图像的画法与零点问题函数知识无处不在，它可以和任何知识结合起来考察，尤其是由数学语言来判断函数的周期或者对称轴以及对称中心，再解决相应的问题，所以熟练掌握函数的基本性质是基础，而高考考察的即为延申的代数问题，包括抽象函数的理解和图像的变化。对于高三的学生，需要把常见的结论以及数学语言的理解熟练于心，才能保证做题的速度与准确度。易错点：对称中心平移和对称轴平移后求值问题若f(x)都可以唯一表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，当h(x)m时，则f(x)关于点(0，m)中心对称，即可以理解为将奇函数g(x)向上平移了m个单位，即f(x)f(x)2f(0)2m；当h(x)m时，则有f(x)f(x)2h(x)．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com推论若f(x)g(x)m，则f(x)max＋f(x)min2f(0)2m．例（1）已知f(x)=，则．（2）已知f(x)=，则．（3）已知函数，则．（4）已知函数，则．注意辨别奇函数g(x)和常数项m后直接用f(x)f(x)2f(0)2m来破解．变式1：（2024·浙江绍兴·二模）已知定义在上的函数在区间上单调递增，且满足，，则（）A．B．C．D．【答案】BCD【详解】对于函数有，，则函数关于直线对称，由，则函数关于点对称，所以，所以得，则，故函数的周期为，且，故函数为偶函数，因为函数在区间上单调递增，则函数的大致图象如下图：由对称性可得，所以，故A不正确；由于，，所以，故B正确；又，，所以，故C正确；小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com，且，因为，所以，故，所以，故D正确.故选：BCD.变式2：（2024·广西·二模）已知定义在上的函数满足.若的图象关于点对称，且，则（）A．的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数的周期为2D．【答案】ABD【详解】对A，因为的图象关于点对称，则的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故A正确；对B，，，又，故.即，故的图象关于直线对称，故B正确；对C，由A，，且，又因为，故，即，故，即.由B，，故，故的周期为4，故C错误；对D，由，的图象关于点对称，且定义域为R，则，，又，代入可得，则，又，故，，，，又的周期为4，.则小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com.即，则，故D正确.故选：ABD【题型一】中心对称性质1：几个复杂的奇函数中心对称的数学语言：若满足，则关于中心对称三次函数的对称中心的横坐标即为二次求导的零点。【例1】（2024·陕西西安·三模）已知函数，若，则的取值范围为．【答案】【详解】由条件知，令，则，易知，即为奇函数，又，易知在时单调递减，由复合函数的单调性及奇函数的性质得在R上单调递减，小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com对于，所以.故答案为：.【例2】（多选）（2024·重庆·模拟预测）函数，，那么（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】BC【详解】因为，所以为偶函数，因为，即，所以为奇函数，所以为非奇非偶函数，A错误；，所以为奇函数，B正确；，所以是奇函数，C正确；令，，为偶函数，D错误.故选：BC．【例3】（多选）（2024·湖南娄底·一模）已知函数的定义域和值域均为，对于任意非零实数，函数满足：，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（）A．B．C．在定义域内单调递减D．为奇函数【答案】BC【详解】对于，令，则，因，故得，故A正确；对于由，小学、初中...