小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第04练基本不等式（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值是（）A．7B．9C．12D．【答案】C【分析】已知函数，且，符合基本不等式的条件，根据基本不等式即可求和的最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以，故选：C.2．（2023·陕西渭南·统考一模）已知，则取得最小值时的值为（）A．3B．2C．4D．5【答案】A【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.【详解】，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A3．（2023·全国·高三专题练习）已知，则有（）A．最大值0B．最小值0C．最大值－4D．最小值－4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】C【分析】利用均值不等式求解即可.【详解】因为，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以，，即有最大值，故选：C4．（2023·全国·高三专题练习）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（）A．10B．20C．25D．50【答案】C【分析】根据等差数列的性质，化简原式，得到，用基本不等式求最值.【详解】 ，∴，由已知，得，∴，当且仅当时等号成立.故选：C.5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【答案】A【分析】将原式整理为，然后利用基本不等式求最值即可.【详解】因为，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅的，即时等号成立.故选：A.6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，，则的最小值是（）A．2B．C．4D．【答案】C【分析】首先根据已知条件得到，再利用基本不等式的性质求解即可.【详解】因为，所以，因为，，所以.当且仅当，即，时等号成立.故选：C7．（2023秋·湖北十堰·高三统考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（）A．1B．C．2D．【答案】C【分析】由得，巧用常数的关系即可求解.【详解】因为，所以，则，当且仅当，即，时，等号成立.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C.二、多选题8．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）已知第一象限内的点在直线上，则（）A．B．C．D．【答案】AD【分析】首先根据题意得到，且，，再利用基本不等式和二次函数的性质依次判断选项即可.【详解】依题意，有，且，.对选项A，因此，当且仅当，时，等号成立.故选项A正确；对选项B，.因为，所以，故选项B错误；对选项C，因为，所以，故选项C错误，对选项D，，故选项D正确.故选：AD9．（2023春·云南昆明·高三云南省昆明市第十二中学校考阶段练习）十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下面结论正确的是（）A．若，则B．若，则有最小值C．若，则D．若，则有最大值1【答案】ABD【分析】利用不等式性质判断A；利用“1”的妙用计算判断B；确定b的取值范围，求出范围作答；利用均值不等式计算判断D作答.【详解】对于A，，则，即，A正确；对于B，，，则，当且仅当，即时取等号，B正确；对于C，，由得：，有，则，C不正确；对于D，，，则，当且仅当时取等号，D正确.故选：ABD10．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）若，则下列选项中成立的是（）A．B．若，则C．的最小值为1D．若，则的最小值为【答案】AB【分析】根据基本不等式，求解判断各个选项即可.【详解】由基本不等式可得，当时，有，当且仅当,即时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com等号成立；当时，，所以A项正确；因为，则，当且仅当时等号成立，则，即，令，则，解得或（舍去），所以，所以，B项正确；因为，所以，当且仅当，无解，所以该式取不到1，C项...